Problema cls 3a

mirimod · Mesaj de **mirimod** » 19 Feb 2015, 21:10

Se da nr 2122232425...121. Care este suma cifrelor numarului?

RevnicRobert · Mesaj de **RevnicRobert** » 21 Iul 2015, 19:46

Dacă nu mă însel,ultima cifră de după 2 este 121.În acest caz suma cifrelor numărului este:
${S_{cifre}} = (2 + 1) + (2 + 2) + (2 + 3) + ... + (2 + 121) = \underbrace {2 + 2 + 2 + ... + 2}_{de\,121\,de\,ori\,cifra\,2} + \underbrace {1 + 2 + 3 + ... + 121}_{121\,{{\rm de\,termeni}\nolimits} }$
${S_{cifre}} = 2 \cdot 121 + \frac{{121 \cdot 122}}{2} = 2 \cdot 121 + 121 \cdot 61 = 121 \cdot \left( {2 + 61} \right) = 121 \cdot 63 = 7623$

Mesaj de **gigelmarga** » 22 Iul 2015, 04:43

RevnicRobert scrie:Dacă nu mă însel,ultima cifră de după 2 este 121.În acest caz suma cifrelor numărului este:
${S_{cifre}} = (2 + 1) + (2 + 2) + (2 + 3) + ... + (2 + 121) = \underbrace {2 + 2 + 2 + ... + 2}_{de\,121\,de\,ori\,cifra\,2} + \underbrace {1 + 2 + 3 + ... + 121}_{121\,{{\rm de\,termeni}\nolimits} }$
${S_{cifre}} = 2 \cdot 121 + \frac{{121 \cdot 122}}{2} = 2 \cdot 121 + 121 \cdot 61 = 121 \cdot \left( {2 + 61} \right) = 121 \cdot 63 = 7623$

Te cam înseli. Probabil că numărul este

21222324...119120121

Oricum, modul în care ai calculat suma cifrelor e aiuritor. Ce să înteleagă copilul ăla de clasa a 4-a: că suma cifrelor numărului 2121 este 2+121=123 ?

RevnicRobert · Mesaj de **RevnicRobert** » 22 Iul 2015, 15:21

gigelmarga scrie:Te cam înseli. Probabil că numărul este

21222324...119120121

Oricum, modul în care ai calculat suma cifrelor e aiuritor. Ce să înteleagă copilul ăla de clasa a 4-a: că suma cifrelor numărului 2121 este 2+121=123 ?

Eu mă gândeam că numărul este de forma $2{c_1}2{c_2}2{c_3}...2{c_{121}}$ ,unde ${c_1} = 1,{c_2} = 2,...,{c_{121}} = 121$ .Mai scurt,un doi si un număr,un doi si succesorul acelui număr etc.

Referitor la modul în care am calculat suma cifrelor,cred că exagerati putin.Eu l-am calculat pentru formatul la care am crezut eu că e numărul.Iar numărul 2121 nu respectă acel format...
Iar dacă nu întelege,poate să pună întrebări si-i voi explica...Eu am învătat astfel de sume(2+2+...+2),inclusiv suma lui Gauss în clasa a 4-a,deoarece nu erau chiar asa de greu de înteles...

Oricum cred că aveti dreptate:numărul e de forma propusă de dumneavoastră,adică e format din numere începând de la 21 până la 121.

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 22 Iul 2015, 15:46

Vezi ca ai citit putin in diagonala postul domnului @gigelmarga.
Reciteste ultima propozitie.

RevnicRobert · Mesaj de **RevnicRobert** » 22 Iul 2015, 16:26

Asa e.Aveti dreptate.Am uitat să pun plus între cifrele numărului 121 si am continuat asa cu ideea gresită.

Rezolvarea e de forma aceasta:

De la 21 la 29,cifra 2 apare de 9 ori:2 ori 9=18
Totodată,apare suma 1+2+3+...+9=45

30-39: cifra 3 apare de 10 ori: 3 ori 10=30
La fel suma 0+1+2+..+9=45

...

90-99: cifra 9 apare de 10 ori: 9 ori 10=90
Din nou suma 1+2+..+9=45

100-101: cifra 1 apare de 10 ori: 1 ori 10=10
Din nou suma 1+2+...+9=45

110-119:cifra 1 apare de 20 de ori,sau de 10 ori pentru fiecare pozitie: 20 ori 1=20
suma 1+2+...+9=45

mai rămân două numere 120 si 121:suma cifrelor=7

Suma totală:(18+30+40+50+60+70+80+90+10+20)+45 ori 10+7=925

Sper că nu am gresit la calcule