Geometrie

[vlad2000]

In dreptunghiul ABCD , consideram punctul E apartine CD , astfel incat BE_|_ AC .
Aratati ca BC patrat = EC · AB


Multumesc.

p.s. am incercat...cu triunghiuri asemenea, cu functii trigonometrice, dar...

[A_Cristian]

Cu care triunghiuri ai incercat?
Iese rapid cu 2 triunghiuri bine alese. Atentie cand le scrii varfurile.

[vlad2000]

Triunghiul EOC asemenea cu triunghiul BOA

O fiind intersectia lui AC cu BE.

[A_Cristian]

Avand in vedere ca ai BC*BC, trebuie sa gasesti 2 triunghiuri asemenea care cotin latura BC.

[vlad2000]

ABC si BCE contin pe BC, dar de ce ar fi asemenea ? au doar un unghi congruent (cel de 90 grade din B si C)

ABC si si BCO contin si ele pe BC dar nu sunt asemena

[A_Cristian]

Ai "ghicit" solutia. Acum incearca sa demonstrezi ca ABC si BCE sunt asemenea.
Totul se bazeaza pe unghiuri si nici nu e chiar asa greu.
Incearca sa demonstrezi ca unghiul BAC este congruent cu unghiul CBE.

[vlad2000]

Da, incerc sa ajung la concluzia ca sunt asemenea. Multumesc.
Din momentul in care am demonstrat ca sunt, e simplu:

AB/BC = BC/EC

rezulta BC patrat = EC · AB

Sper sa reusesc !

[vlad2000]

Gata ! Suntem in cazul U.U.

1)mas. ungh. DCA = mas. ungh. CAB (AC secanta , taie AB II DC)

rezulta mas.ungh.DAC = mas.ungh.ACB


2)mas.ungh.BEC = mas.ungh.ABE (BE secanta, taie AB II DC)

rezulta mas.ungh.CBE = mas. ungh. BAC

Din 2) si din faptul ca unghiurile B si C sunt congruente (90 grade) concluzia este ca tr.ABC ~ tr.BCE (U.U.)

AB/BC = BC /EC

BC patrat = EC · AB

E corect ?

[A_Cristian]

E corect, dar se poate si mai simplu:

m(CAB)+m(ABE)=90=m(ABE)+m(EBC)=>m(CAB)=m(EBC)

[vlad2000]

Da, e mult mai simplu.
Eu intotdeauna gasesc solutiile mai complicate :)

Multumesc mult !