Probleme grele clasa a IV-a

emy77mihaela · Mesaj de **emy77mihaela** » 02 Iun 2015, 21:15

1. Fie 4 numere naturale. Diferenta dintre al doilea si al treilea este cat 1/3 din primul, iar al patrulea numar este dublul primului. Daca adaugam primului si celui de-al treilea numar 230, iar din al patrulea scadem dublul lui 230, cele patru numere devin egale. Afla dublul sumei numerelor.

2. Raluca are de 2 ori mai multe carti de povesti decat Cristina. Daca Raluca citeste 3 dintre ele, iar Cristina 2, catul dintre cartile necitite devine 3. Afla cate carti de povesti a avut Raluca si cate Cristina.

3. In trei ladite erau 236 portocale. Din prima ladita se vinde un numar oarecare de portocale, din a doua cu 3 mai mult decat triplul numarului de portocale luate din prima ladita, iar din a treia dublul numarului de portocale luate din a doua ladita. Se constata ca in fiecare ladita au ramas tot atatea portocale cate au fost luate la un loc din cele 3 ladite. Cate portocale au fost la inceput in fiecare ladita?

RevnicRobert · Mesaj de **RevnicRobert** » 07 Iul 2015, 15:29

1)Rezolvare:
$a,b,c,d \in N$
$b - c = \frac{a}{3}$
$d = 2a$
$a + 230 = c + 230 = d - 460 = b$
Din aceste trei informatii rezultă următoarele:
$\left\{ {\begin{array}{l} {a = \frac{d}{2}}\\ {a = c} \end{array}} \right.$

Transformăm ecuatia $b - c = \frac{a}{3}$ în functie de litera $d$

Obtinem $d - 460 - \frac{d}{2} = \frac{d}{6}$
Înmultind toată ecuatia cu 6 avem:
$6d - 2760 - 3d = d$
$2d = 2760$

Rezultă că:
$\left\{ {\begin{array}{l} {a = 690}\\ {b = 920}\\ {c = 690}\\ {d = 1380} \end{array}} \right.$

Suma o poti calcula în două moduri,fie a+b+c+d,fie în functie de o singură literă:
$2S = 2(a + b + c + d) = 2(690 + 920 + 690 + 1380) = 2 \cdot 3680 = 7360$ sau
$2S = 2(a + b + c + d) = 2(2a + b + d) = 2(b + 2d) = 2(d - 460 + 2d) = 2(3d - 460) = 2(4140 - 460) = 2 \cdot 3680 = 7360$

Răspuns final: 2S=7360

RevnicRobert · Mesaj de **RevnicRobert** » 07 Iul 2015, 15:38

2)Rezolvare:
Notăm: $\left\{ {\begin{array}{l} {r - carti\,Raluca}\\ {c - carti\,Cristina} \end{array}} \right.$
Avem relatia $r = 2c$
Stim că $(r - 3):(c - 2) = 3$
Obtinem:
$\begin{array}{l} 3(c - 2) = r - 3\\ 3c - 6 = 2c - 3\\ c = 3,r = 6 \end{array}$

Răspuns final: $\left\{ \begin{array}{l} Cristina = 3\,carti\\ Raluca = 6\,carti \end{array} \right.$

kattyp · Mesaj de **kattyp** » 25 Aug 2015, 14:53

In trei ladite erau 236 portocale. Din prima ladita se vinde un numar oarecare de portocale, din a doua cu 3 mai mult decat triplul numarului de portocale luate din prima ladita, iar din a treia dublul numarului de portocale luate din a doua ladita. Se constata ca in fiecare ladita au ramas tot atatea portocale cate au fost luate la un loc din cele 3 ladite. Cate portocale au fost la inceput in fiecare ladita?
a-prima ladita
b=a doua ladita
c-a treia ladita
d-cat se scoate din prima
a+b+c=236
a-d=cat a ramas in prima
b-(3*d+3)=cat a ramas intr-a doua ladita
c-2*(3*d+3)= cat a ramas intr-a treia ladita
d+(3*d+3)+ 2*(3*d+3)= 10*d+9- cate s-au vandut in total
a-d=d+(3*d+3)+ 2*(3*d+3)=10*d+9 a=11*d+9
b-(3*d+3)= 10*d+9 b=13*d+12
c-2*(3*d+3)= 10*d+9c=16*d+15
11*d+9+13*d+12+16*d+15=236 40*d+36=23640*d=200d=5
A=55+9=65
B=14*5+12=82
C=16*5+15=95