Problema: Impartind la 12,28 si 36 - restul este acelasi, 7

[fotbalisti_21]

Determinati numerele naturale mai mari ca 900 si mai mici ca 1600 care impartite la 12,28 si respectiv 36 dau de fiecare data restul 7.

[ex-admin]

Determinati numerele naturale mai mari ca 900 si mai mici ca 1600 care impartite la 12,28 si respectiv 36 dau de fiecare data restul 7.

Fie N un astfel de numar.
Deoarece impartind pe N la 12, 28 sau 36 obtinem restul 7 rezulta ca daca vom scadea 7 din N atunci numarul obtinut se va imparti exact la 12, 28 si 36.

Asadar N-7 este un multiplu comun al numerelor 12, 28 si 36.

Dar orice multiplu comun al unor numere este un multiplu al celui mai mic multiplu comun al acestora (c.m.m.m.c.).

Cum [12, 28, 36] = 252 (sper ca stii sa calculezi cmmmc), rezulta ca :

N-7 = 252k.

(Prin 252k am desemnat orice multiplu al lui 252).

In fine, folosim si ipoteza 900 < N < 1600, echivalenta cu:
893 < N-7 < 1593, de unde :

893 < 252k < 1593 (impartim la 252)

.

Va lasam placerea de a finaliza problema, inlocuind aceste valori ale lui k in relatia N-7 = 252k pentru a afla valorile lui N.