Problema. În ∆ABC, AB=36, AC=48, BC=60. Se considera DşAB asa încât AD=12 si se duc dreptele: DE // BC, EşAC, EF // AB, FşBC, FG // AC, GşAB, GH // BC, H pe AC, HI // AB, I ş BC si IK//AC, K şAB.
Demonstrati ca D si K coincid.
dak se poate si cu un desen si mai explicit lamurit!!urgent!
Se utilizeaza teorema lui Thales de 6 ori succesiv, astfel:
AD/AB=AE/AC=BF/BC=BG/BA=HC/AC=CI/BC=AK/AB, folosind respectiv, paralelele:DE, EF, FG, GH, HI, IK. Din AD/AB=AK/AB=>AD=AK, adica punctele K si D coincid (am folosit unicitatea punctului-interior unui segment-care împarte acel segment într-un raport dat). Nu era necesar sa cunosc lungimile laturilor triunghiului...
AD/AB=AE/AC=BF/BC=BG/BA=HC/AC=CI/BC=AK/AB, folosind respectiv, paralelele:DE, EF, FG, GH, HI, IK. Din AD/AB=AK/AB=>AD=AK, adica punctele K si D coincid (am folosit unicitatea punctului-interior unui segment-care împarte acel segment într-un raport dat). Nu era necesar sa cunosc lungimile laturilor triunghiului...