divizibilitate
divizibilitate
Dacă un număr de forma abc (cu linie deasupra) se divide cu 37 atunci demonstrati ca si bca (cu linie deasupra) se divide cu 37
-
Green eyes
- veteran
- Mesaje: 1088
- Membru din: 17 Apr 2012, 10:49
- Localitate: Timişoara
Salut,
Observăm că 3 * 37 = 111, ne ajută mult treaba asta.
Notăm cu A = abc = 100a + 10b + c, unde a, b şi c sunt cifre în baza 10, cu a diferit de zero.
B = bca = 100b + 10c + a, unde b, a şi c sunt cifre tot în baza 10, cu b diferit de zero.
Îl îmmulţim pe A cu 10:
10A = 1000a + 100b + 10c
Calculăm:
B - 10A = 100b + 10c + a - (1000a + 100b + 10c) => B = 10A - 999a = 10A - 9*111*a = 10A - 9*3*37*a.
Ştim că A se divide cu 37, deci 10A clar se divide cu 37. Apoi 9*3*37*a clar se divide cu 37, pentru că este multiplu de 37.
Din toate acestea rezultă că B se divide cu 37, pentru că este o diferenţă de 2 termeni, fiecare dintre ei se divide cu 37.
Green eyes.
Observăm că 3 * 37 = 111, ne ajută mult treaba asta.
Notăm cu A = abc = 100a + 10b + c, unde a, b şi c sunt cifre în baza 10, cu a diferit de zero.
B = bca = 100b + 10c + a, unde b, a şi c sunt cifre tot în baza 10, cu b diferit de zero.
Îl îmmulţim pe A cu 10:
10A = 1000a + 100b + 10c
Calculăm:
B - 10A = 100b + 10c + a - (1000a + 100b + 10c) => B = 10A - 999a = 10A - 9*111*a = 10A - 9*3*37*a.
Ştim că A se divide cu 37, deci 10A clar se divide cu 37. Apoi 9*3*37*a clar se divide cu 37, pentru că este multiplu de 37.
Din toate acestea rezultă că B se divide cu 37, pentru că este o diferenţă de 2 termeni, fiecare dintre ei se divide cu 37.
Green eyes.
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
