Va rog frumos ajutati-ma

VioViorel · Mesaj de **VioViorel** » 13 Noi 2015, 15:11

3 lalele +5 crizanteme=34 lei
9 lalele+4 crizanteme=47 lei
Cat costa o lalea?Cat costa o crizantema?

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 13 Noi 2015, 16:24

Sa notam pretul unei lalele cu $l$ si cel al unei crizanteme cu $c$ .

Egalitatile date se scriu ca:

$3\cdot l + 5\cdot c = 34 \\ 9\cdot l + 4\cdot c =47$

Prima rezolvare (cu fractii (din cate stiu se studiaza pe clasa a 5-a, a doua e fara):
Sa il scoatem pe $c$ din prima egalitate. Avem $5c=34-3l$ , de unde $c=\frac{34-3l}{5}$ . Inlocuim in cea de-a doua: $9l+4\cdot \frac{34-3l}{5}=47$ . Aducem la acelasi numitor: $\frac{45l+4(34-3l)}{5}=47$ , adica $45l+4(34-3l)=5\cdot 47$ sau $45l+136-12l=235$ . Obtinem $33l+136=235$ , de unde $33l=99$ si $l=99:3=3$ .

Ca sa-l aflam pe $c$ folosim relatia pe care am scos-o la inceput: $c=\frac{34-3l}{5}=\frac{34-3\cdot 3}{5}=\frac{25}{5}=5$ .

Deci o lalea costa $3$ lei si o crizantema $5$ lei.

Prima rezolvare (fara fractii):
O idee este sa inmultim prima egalitate cu $3$ (ca sa avem $9\cdot l$ in ambele egalitati si scazandu-le sa scapam de $l$ si sa-l putem scoate pe $c$ ):

$9\cdot l +15\cdot c = 3\cdot 34$
sau $9\cdot l + 15 \cdot c = 102$ .

Scazand din aceasta egalitate a doua egalitate data avem $(9\cdot l + 15 \cdot c) - (9\cdot l + 4\cdot c) = 102-47$ , deci $9l+15c-9c-4c=55$ . Acei $9l$ se taie si ramane $11c=55$ , de unde $c=55:11 = 5$ .

Ca sa-l aflam pe $l$ , putem inlocui aceasta valoare in oricare din egalitatile initiale. De exemplu, sa inlocuim in prima: $3l + 5\cdot 5 =34$ , adica $3l+25=34$ sau $3l=34-25$ , $3l=9$ , deci $l=9:3=3$ .

Asadar, pretul unei lalele este $3$ lei, iar cel al unei crizanteme $5$ lei.