divizibilitate

stefan2000 · Mesaj de **stefan2000** » 19 Noi 2015, 18:29

Aflati cel mai mic numar natural de 4 cifre care este multiplu de 47.

Rezultatul este 47*22=1034.

Exista vre-un algoritm de calcul pentru probleme de acest gen care sa poata inteles la clasa a V-a sau doar prin calcule ?

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 19 Noi 2015, 18:42

Un multiplu de $47$ este de forma $47\cdot k , k\in\mathbb{N}$ . Cel mai mic numar de patru cifre este $1000 = 50\cdot 20$ (am ales $50$ , caci este un numar apropiat de $47$ ). Deoarece $47\cdot k \geq 1000 = 50 \cdot 20$ si deoarece $47 < 50$ , rezulta $k>20$ (altfel $47 \cdot k < 50 \cdot k <50\cdot 20 = 1000$ ). Ramane sa incercam valori: $k=21,22,23..$ si sa o luam pe cea mai mica pentru care obtinem un numar de patru cifre ( $\geq 1000$ ). Pentru $k=21$ , avem $47\cdot 21 = 47 \cdot (20+1) = 940 + 47 = 987 < 1000$ , iar pentru $k=22$ avem $47\cdot 22 = 987 + 47 = 1034 \geq 1000$ .

Deci multiplul cautat este intr-adevar $\fbox{1034}$ .

stefan2000 · Mesaj de **stefan2000** » 19 Noi 2015, 18:46

Multumesc !
N stiam sa explic fetitei.

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 19 Noi 2015, 21:46

Cu mare drag !