Am observat nişte proprietăţi ale următoarelor două numere pătrate perfecte răsturnate:
1) şi .
2) şi
3) şi .
Interesante numerele şi .......şi care sunt şi consecutive....
Câte numere pătrate perfecte răsturnate există?
Patrate perfecte rasturnate
-
- guru
- Mesaje: 1537
- Membru din: 17 Oct 2010, 21:24
- Localitate: Bucuresti
Re: Patrate perfecte rasturnate
In general (10^n+2)^2 si (2*10^n+1)^2 siIntegrator scrie:Am observat nişte proprietăţi ale următoarelor două numere pătrate perfecte răsturnate:
1) şi .
2) şi
3) şi .
Interesante numerele şi .......şi care sunt şi consecutive.... :roll:
Câte numere pătrate perfecte răsturnate există?
(10^n+3)^2 si (3*10^n+1)^2 sunt patrate perfecte rasturnate. Deci exista o infinitate de astfel de patrate rasturnate, cardinalul multimii patratelor rasturnate fiind egal cu alef0. Interesanta este determinarea tuturor patratelor rasturnate
-
- guru
- Mesaje: 1537
- Membru din: 17 Oct 2010, 21:24
- Localitate: Bucuresti
De fapt sunt numerele formate doar din cifrele0s1 sau numai din cifrele 0 1 si 2 sau doar din cifrele 0,1,3 (de fapt cel mult un singur 3) astfel incat, daca scriem numarul n cu ajutorul puterilor lui 10 sub forma sumelor de tip a(k)*10^k, pentru otice t auma produselor de tipul a(u)*a(t-u) să nu depăsească 4. Se porteneste de la un astfel de n si atunci patratul rasturnatului este egal cu rasturnatul patratului.
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Contraexemplu:Bogdan Stanoiu scrie:De fapt sunt numerele formate doar din cifrele0s1 sau numai din cifrele 0 1 si 2 sau doar din cifrele 0,1,3 (de fapt cel mult un singur 3) astfel incat, daca scriem numarul n cu ajutorul puterilor lui 10 sub forma sumelor de tip a(k)*10^k, pentru otice t auma produselor de tipul a(u)*a(t-u) să nu depăsească 4. Se porteneste de la un astfel de n si atunci patratul rasturnatului este egal cu rasturnatul patratului.
si .
Cum găsim toate numerele care respectă regula pătratelor perfecte răsturnate de tipul numerelor si si respectiv si ?