Patrate perfecte rasturnate

Probleme deschise, greu sau imposibil de incadrat la o anumita clasa, ale caror enunturi nu sunt luate din manuale si culegeri obisnuite.
Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Patrate perfecte rasturnate

Mesaj de Integrator » 11 Dec 2015, 07:21

Am observat nişte proprietăţi ale următoarelor două numere pătrate perfecte răsturnate:
1) şi .
2) şi
3) şi .

Interesante numerele şi .......şi care sunt şi consecutive.... :roll:
Câte numere pătrate perfecte răsturnate există?

Bogdan Stanoiu
guru
guru
Mesaje: 1537
Membru din: 17 Oct 2010, 21:24
Localitate: Bucuresti

Re: Patrate perfecte rasturnate

Mesaj de Bogdan Stanoiu » 11 Dec 2015, 17:32

Integrator scrie:Am observat nişte proprietăţi ale următoarelor două numere pătrate perfecte răsturnate:
1) şi .
2) şi
3) şi .

Interesante numerele şi .......şi care sunt şi consecutive.... :roll:
Câte numere pătrate perfecte răsturnate există?
In general (10^n+2)^2 si (2*10^n+1)^2 si
(10^n+3)^2 si (3*10^n+1)^2 sunt patrate perfecte rasturnate. Deci exista o infinitate de astfel de patrate rasturnate, cardinalul multimii patratelor rasturnate fiind egal cu alef0. Interesanta este determinarea tuturor patratelor rasturnate

Bogdan Stanoiu
guru
guru
Mesaje: 1537
Membru din: 17 Oct 2010, 21:24
Localitate: Bucuresti

Mesaj de Bogdan Stanoiu » 15 Dec 2015, 13:59

De fapt sunt numerele formate doar din cifrele0s1 sau numai din cifrele 0 1 si 2 sau doar din cifrele 0,1,3 (de fapt cel mult un singur 3) astfel incat, daca scriem numarul n cu ajutorul puterilor lui 10 sub forma sumelor de tip a(k)*10^k, pentru otice t auma produselor de tipul a(u)*a(t-u) să nu depăsească 4. Se porteneste de la un astfel de n si atunci patratul rasturnatului este egal cu rasturnatul patratului.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Mesaj de Integrator » 17 Ian 2016, 07:39

Bogdan Stanoiu scrie:De fapt sunt numerele formate doar din cifrele0s1 sau numai din cifrele 0 1 si 2 sau doar din cifrele 0,1,3 (de fapt cel mult un singur 3) astfel incat, daca scriem numarul n cu ajutorul puterilor lui 10 sub forma sumelor de tip a(k)*10^k, pentru otice t auma produselor de tipul a(u)*a(t-u) să nu depăsească 4. Se porteneste de la un astfel de n si atunci patratul rasturnatului este egal cu rasturnatul patratului.
Contraexemplu:

si .

Cum găsim toate numerele care respectă regula pătratelor perfecte răsturnate de tipul numerelor si si respectiv si ? :idea:

Scrie răspuns