Geometrie computationala

[AAndrei]

Salutare !

Am ajuns pe forumul dvs. cautand solutia la o problema care ma "macina" de cam o saptamana.

Par niste probleme simple, si chiar sunt, dar nu am reusit sa gasesc o solutie optima.

Este vorba de aria unui triunghi in spatiu si de centrul cercului circumscris al unui triunghi in spatiu.

In cazul ariei unui triunghi in plan, era foarte usoara de aflat utilizand formula cu determinanti.

Am reusit sa "bag" triunghiul meu din spatiu intr-un plan, luand axa OX fiind o latura (BC la mine).
De aici aflam lungimile laturilor cu Heron si iar era simplu.

Apoi m-am gandit sa aflu ecutiiale dreptelor, apoi inaltime si sa fac cu formula clasica. Dar nu stiu ecuatia dreptei in spatiu si oricum probabil ca ar "muri" la pi / 2 ca in plan.

Dar problema e ca toate contin 9999999 radicali. Calcularea radicalilor ia foarte mult timp. Nici macar un rezultat proportinal n-am putut gasi(ex: la distanta dintre doua puncte, aplicam formula distantei fara radical, lucram in memorie cu ea la patrat, apoi, cand scriam in baza de date, ii scoateam radacina).

Exista vreo formula pentru aria unui triunghi in spatiu folosind doar coordonatele varfului, ca in cazul ariei unui triunghi in plan folosind determinanti ?
Aceeasi intrebare pentru centrul cercului circumscris.

Multumesc frumos pentru atentie.

[gigelmarga]

Calculaţi aria folosind produsul vectorial https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product