Numere naturale

albert.einstein · Mesaj de **albert.einstein** » 25 Dec 2015, 18:08

Aratati ca 1+1/2+1/3+...+1/100 nu apartine numerelor naturale.

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 26 Dec 2015, 10:07

Pentru a demonstra ca o fractie nu este un numar natural, poti incerca in cel putin 2 feluri.
- arati ca fractia se afla intre 2 numere naturale consecutive
- arati ca numitorul are factori care nu divid numaratorul.

albert.einstein · Mesaj de **albert.einstein** » 27 Dec 2015, 15:24

A_Cristian scrie:Pentru a demonstra ca o fractie nu este un numar natural, poti incerca in cel putin 2 feluri.
- arati ca fractia se afla intre 2 numere naturale consecutive
- arati ca numitorul are factori care nu divid numaratorul.

pai iau s=1+1/2+1/3+...+1/100
pres. ca s natural
luam n=2*3*4*..96*98*99*100
inseamna ca n*s natural 1*n natural; 1/2*n natural, 1/k*n natural pentru orice k<=100 si k diferit de 97 daca k=97= n*1/97 nu apartine N rezulta ca nici n*S nu apartine N contradicitia vine din faptul ca am presupus ca S apartine N

este bine?

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 27 Dec 2015, 20:20

Sincer n-am inteles demonstratia.
Nu inteleg de ce ai ales n in asa fel si de unde rezulta faptul ca daca n/97 nu apartine N atunci nici n*s nu apartine N.
Pe de alta parte mi se pare ca esti destul de aproape. 97 este un numar bine ales, la fel cum ai fi putut alege 53 sau 89

.
De ce 47 n-ar fi un numar bun? Intrebarea este menita sa vad daca ai rationat corect.

albert.einstein · Mesaj de **albert.einstein** » 27 Dec 2015, 20:42

A_Cristian scrie:Sincer n-am inteles demonstratia.
Nu inteleg de ce ai ales n in asa fel si de unde rezulta faptul ca daca n/97 nu apartine N atunci nici n*s nu apartine N.
Pe de alta parte mi se pare ca esti destul de aproape. 97 este un numar bine ales, la fel cum ai fi putut alege 53 sau 89 .
De ce 47 n-ar fi un numar bun? Intrebarea este menita sa vad daca ai rationat corect.

47 nu ar fi numar bun pentru ca n il are ca factor pe 94

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 27 Dec 2015, 20:45

Atentie la notiuni. 94 are ca factor pe 47 si nu invers.
Insa as vrea sa-mi raspunzi la intrebarile referitoare strict la rezolvarea propusa de tine.

albert.einstein · Mesaj de **albert.einstein** » 27 Dec 2015, 20:52

A_Cristian scrie:Atentie la notiuni. 94 are ca factor pe 47 si nu invers.
Insa as vrea sa-mi raspunzi la intrebarile referitoare strict la rezolvarea propusa de tine.

acum este bine?

A_Cristian · Mesaj de **A_Cristian** » 27 Dec 2015, 21:19

Pe foaie pare bine si difera de ce-ai postat anterior aici.
Poate a fost mult prea succint si n-am inteles eu.

Sugestia mea era asemenatoare. Aduci totul la acelasi numitor (amplificand fractia k cu n/k, unde n este numarul ales de tine).
Rezulta ca toti termenii de la numarator mai putin unul sunt divizibili cu 97.

PS: Exista o teorema care spune ca intre n si 2n exista cel putin un numar prim. Se poate demonstra ca orice numar de forma s=1+1/2+..+1/n, unde n>1 nu este natural.

albert.einstein · Mesaj de **albert.einstein** » 27 Dec 2015, 21:22

A_Cristian scrie:Pe foaie pare bine si difera de ce-ai postat anterior aici.
Poate a fost mult prea succint si n-am inteles eu.

Sugestia mea era asemenatoare. Aduci totul la acelasi numitor (amplificand fractia k cu n/k, unde n este numarul ales de tine).
Rezulta ca toti termenii de la numarator mai putin unul sunt divizibili cu 97.

PS: Exista o teorema care spune ca intre n si 2n exista cel putin un numar prim. Se poate demonstra ca orice numar de forma s=1+1/2+..+1/n, unde n>1 nu este natural.

Multumesc mult pentru ajutor! O seara buna!