Problema

albert.einstein · Mesaj de **albert.einstein** » 25 Ian 2016, 18:30

Sa se arate ca

5^2015<2^4705

SDoIT · Mesaj de **SDoIT** » 30 Ian 2016, 21:19

Cum $2015=5\cdot 403$ si $4705= 5\cdot 941$ , e suficient sa aratam ca $5^{403} < 2^{941}$

Cautam o putere a lui 5 "putin mai mica" decit o putere a lui 2, de exemplu $5^{3}=125$ si $2^{7}=128$ , deci avem $5^{3}< 2^{7}$ . Vom incerca sa folosim aceasta inegalitate.

$5^{403}=5\cdot 5^{402}=5\cdot \left ( 5^{3} \right )^{134}< 5\cdot \left ( 2^{7} \right )^{134}=5\cdot 2^{938}=\frac{5}{2^{3}}\cdot 2^{941}=\frac{5}{8}\cdot 2^{941}< 2^{941}$