Problema Teorema impartirii cu rest

[Alexxandra]

Buna ziua. Va rog sa ma ajutati sa finalizez urmatoarea problema.
Aflati ultimele trei cifre ale numarului natural nenul n, stiind ca prin impartirea lui 29n la 250 obtinem restul 67, iar prin impartirea lui 23n la 200 obtinem restul 29.
Am scris cele doua relatii:
29n=250c1+67, unde c1 este catul 1
23n=200c2+29, unde c2 este catul 2
Nu am reusit sa obtin nimic scazand relatiile sau inmultind-o pe fiecare cu ceva, asa ca am incercat "babeste" sa reconstitui impartirile scriind unul sub altul cele doua numere. Am ajuns la ultimele cifre 67, dar nu pot afla a 3-a cifra. Imi puteti da o idee? Multumesc.

[A_Cristian]

Plecam de la observatia ca (200,250)=1000.
Astfel, daca inmultim prima ecuatia cu 4 ... (continua tu de aici)

[Alexxandra]

Raspuns 123. Corect? Multumesc mult.