problema olimpiada
-
- junior
- Mesaje: 174
- Membru din: 20 Iun 2015, 14:15
problema olimpiada
Sa se afle x si y stiind ca x<y si x^2+y^2+x^2*y^2=504^4+3
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Asa cum ai scris problema, nu exista solutii in multimea numerelor intregi.
LE: Afirmatie gresita.
LE: Afirmatie gresita.
Ultima oară modificat 02 Mar 2016, 13:36 de către A_Cristian, modificat 1 dată în total.
-
- junior
- Mesaje: 174
- Membru din: 20 Iun 2015, 14:15
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
-
- junior
- Mesaje: 174
- Membru din: 20 Iun 2015, 14:15
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Nu. Asta se poate demonstra usor.
PS: Demonstraza ca orice patrat perfect este de forma 4k sau 4k+1.
LE: Afirmatia mea din al doilea post nu este corecta. Din pacate am gresit la calcule si am facut o afirmatie incorecta. Imi cer scuze daca te-am pus pai cai gresite.
Este posibil sa existe numere cu acea proprietate.
Nu stiu daca echivelanta urmatoare este mai buna. x^2+y^2+x^2*y^2=504^4+3 <==>(x^2+1)(y^2+1)=504^4+4. Este clar ca factorizand 504^4+4 se obtin toate solutiile posibile. Consider insa ca o astfel de problema trebuie sa aiba o solutie mai eleganta.
PS: Demonstraza ca orice patrat perfect este de forma 4k sau 4k+1.
LE: Afirmatia mea din al doilea post nu este corecta. Din pacate am gresit la calcule si am facut o afirmatie incorecta. Imi cer scuze daca te-am pus pai cai gresite.
Este posibil sa existe numere cu acea proprietate.
Nu stiu daca echivelanta urmatoare este mai buna. x^2+y^2+x^2*y^2=504^4+3 <==>(x^2+1)(y^2+1)=504^4+4. Este clar ca factorizand 504^4+4 se obtin toate solutiile posibile. Consider insa ca o astfel de problema trebuie sa aiba o solutie mai eleganta.