Divizibilitate (cmmdc, cmmmc). Operatii cu fractii pozitive. Rapoarte si proportii. Numere intregi. Puncte, drepte. Unghiuri. Congruenta triunghiurilor. Perpendicularitate. Paralelism. Linii importante. Paralelogramul.
-
ict
- utilizator
- Mesaje: 16
- Membru din: 14 Mar 2016, 21:34
Mesaj
de ict » 14 Mar 2016, 21:56
Arătati că numărul a=(2n+1)(3n+2) nu este pătrat perfect oricare ar fi n număr natural.
-
Marlboro
- junior
- Mesaje: 179
- Membru din: 04 Noi 2013, 16:41
Mesaj
de Marlboro » 15 Mar 2016, 21:36
a=6*
+7n+2
se observa ca
})
<a<
}^{2})
Conform unei teoreme care afirma ca intre patratele a 2 numere naturale consecutive nu exista patrat perfect rezulta concluzia
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Mesaj
de gigelmarga » 15 Mar 2016, 21:46
Marlboro scrie:
Conform unei teoreme care afirma ca intre patratele a 2 numere naturale consecutive nu exista patrat perfect rezulta concluzia
Nu prea văd care sunt pătratele alea consecutive.
Oricum, soluţia e bazată pe alte idei.
a) Arată că 2n+1 şi 3n+2 sunt prime între ele.
b) Ce se poate spune despre două numere relativ prime al căror produs este pătrat perfect?
-
ict
- utilizator
- Mesaje: 16
- Membru din: 14 Mar 2016, 21:34
Mesaj
de ict » 15 Mar 2016, 21:53
M-am gândit si eu să încerc să pun numărul între două pp consecutive, dar nu am reusit.
Ce ai scris este din păcate gresit.
n^2 < 6n^2+7n+2
〖(n+1)〗^2 = n^2+2n+1 < 6n^2+7n+2 pentru oricare n nr. natural
Asa că cele două pp consecutive pe care le-ai ales sunt amândouă mai mici decât (2n+1)(3n+2)
-
ict
- utilizator
- Mesaje: 16
- Membru din: 14 Mar 2016, 21:34
Mesaj
de ict » 15 Mar 2016, 21:58
Mersi gigelmarga pentru idee.
Întradevăr se poate demonstra că 2n+1 si 3n+2 sunt prime între ele.
Atunci pt ca produsul să fie pp trebuie ca si 2n+1 si 3n+2 să fie pp.
Dar un pp nu poate fi de forma 3n+2
Multumesc
