Teorema fundamentala a asemanarii

[kindde2a]

Consideram trapezul ABCD, AB||CD, in care AC intersectat cu BD e punctul O. Stiind ca AB=36 cm, DC=24 cm, AC=40 cm si BD=50 cm sa se afle AO, BO, DO, CO. Nu stiu cum sa pornesc, raspectiv care triunghiuri sa le iau ca sa aflu anumite date pentru a le afla pe cele care mi se cer.

[SDoIT]

Pe desen nu apar alte triunghiuri asemenea decit ABO si CDO, deci e clar ca acestea trebuie luate.
Notati BO=x, rezulta DO=50-x. La fel, notati AO=y, CO=40-y.
Scrieti rapoartele:
, samd.

[kindde2a]

in triunghiurile ABC si A`B`C` consideram punctele D apartine pe BC si D` apartine pe B`C`. Daca triunghiurile ABC si A`B`C` sunt asemnea cu raportul de asemanare k sa se demonstreze ca AD/ A`D`= k in situatia in care AD si A`D` sunt: inaltimi ale triunghiurilor.

Nu stiu daca am rezolvat corect:

tri ABC~tri A`B`C`=>

AB/A`B`=BC/B`C`=CA/C`A`=k

In tri ABC ducem inaltimea AD AD_l_BC
In tri A`B`C` ducem inaltimeaA`D`_l_B`C`
tri ABD~tri A`B`D` (m(B)=m(B`),m(ADB)=m(A`D`B`)=90*) =>
AB/A`B`=AD/A`D` dar AB/A`B`=k =>
k=AD/A`D`