Problema numere prime

Alexxandra · Mesaj de **Alexxandra** » 20 Apr 2016, 18:52

Fie p, q, r,s, numere naturale nenule astfel incat p si q, respectiv r si s sunt prime intre ele. Daca p^2/q^2+r^2/s^2=1, aratati ca s=q.
Am incecart sa aduc la acelasi numitor si am obtinut p^2*s^2+r^2*q^2=q^2*s^2, dar de aici nu mai stiu sa continui. Imi puteti da o idee? Multumesc.

PhantomR · Mesaj de **PhantomR** » 21 Apr 2016, 19:17

Din forma pe care ati dedus-o rezulta, uitandu-ne la al doilea termen din partea stanga si la ce avem in dreapta egalului, ca $q^2 |p^2s^2$ . Cum $(p,q) = 1$ rezulta $q^2|s^2$ (NOTA: De aici rezulta (de ce?) si ca $q | p$ ). Similar, $s^2|q^2$ , deci $s^2=q^2 \Leftrightarrow s=q$ .

Cu drag!

Alexxandra · Mesaj de **Alexxandra** » 04 Mai 2016, 18:22

Multumesc mult pentru ajutor.

Forum AniDeȘcoală.ro

Problema numere prime

Problema numere prime

Multumiri.