PROBLEMA H& O

Numere reale. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Functii. Sisteme de ecuatii. Geometrie in spatiu. Corpuri. Arii si volume.
roweo
utilizator
utilizator
Mesaje: 45
Membru din: 11 Mai 2016, 17:59
Localitate: DEVA

PROBLEMA H& O

Mesaj de roweo » 12 Mai 2016, 19:08

Sa se demonstreze ca intr-un triunghi ABC urmatoarea relatie este adevarata: AH = 2MO.

H-ortocentrul triunghiului.
O-centrul cercului circumscris triunghiului.
M-mijlocul lui BC

Bogdan Stanoiu
guru
guru
Mesaje: 1537
Membru din: 17 Oct 2010, 21:24
Localitate: Bucuresti

Mesaj de Bogdan Stanoiu » 13 Mai 2016, 17:36

Metoda 1

AH si MO sunt paralele si arati ca simetricul lui H fata de M este acelasi punct cu simetricul lui A fata de O si se afla pe cenrcul circumscris triunghiului ABC

Metoda 2. Exprimi AH si MO in functie de raza cercului circumscris R si de functiile trigonometrice ale unghiului triunghiului

roweo
utilizator
utilizator
Mesaje: 45
Membru din: 11 Mai 2016, 17:59
Localitate: DEVA

Mesaj de roweo » 13 Mai 2016, 18:56

[quote="Bogdan Stanoiu"]Metoda 1

AH si MO sunt paralele si arati ca simetricul lui H fata de M este acelasi punct cu simetricul lui A fata de O si se afla pe cenrcul circumscris triunghiului ABC

Metoda 2. Exprimi AH si MO in functie de raza cercului circumscris R si de functiile trigonometrice ale unghiului triunghiului[/quote]

METODA SIMPLA:Se aplica teorema lui EULER(H,G,O) sunt coliniare,si din asemanarea celor doua triunghiuri se obtine:AH=2MO.

G-CENTRUL DE GREUTATE,

Scrie răspuns