Fie ABCD un paralelogram, (BD) diagonala si N,Q,M trei puncte coliniare a,i N(AD),Q(BD) si M(CD).In aceste conditii urmatoarea relatie este adevarata:
AD/DN + CD/DM = BD/DQ.
PARALELOGRAMUL SI SECANTA
vVa rog sa faceti un desen conf problemei. Prin C si A du paralele la dreapta NM.
Fieca paralela din C intersecteza peBDin E si peAD in F ,iar paralela dinA intersecteza pe BD in G si pe BC in H .Vom avea;AD/DN=DG/QD si CD/MD=
DE/QD .Adunand cele doua rapoarte avem; AD/DN+CD/DM=(DG+DE)/QD
Patrulaterul AHCF este paralelogram ->AH=CF si CH=AF . Triunghiurile DCF si AHB sunongruente DECI DE este congruent cuGB asaca DG+DE=BD
Fieca paralela din C intersecteza peBDin E si peAD in F ,iar paralela dinA intersecteza pe BD in G si pe BC in H .Vom avea;AD/DN=DG/QD si CD/MD=
DE/QD .Adunand cele doua rapoarte avem; AD/DN+CD/DM=(DG+DE)/QD
Patrulaterul AHCF este paralelogram ->AH=CF si CH=AF . Triunghiurile DCF si AHB sunongruente DECI DE este congruent cuGB asaca DG+DE=BD