Problema Gazeta divizibilitate

[Alexxandra]

Aratati ca numarul A=11...10-n, este divizibil cu 9.(Numarul cifrelor de 1 este n ori).
Ca un numar sa fie divizibil cu 9, trebuie ca suma cifrelor sa fie divizibila cu 9.
Am calculat ce se intamppla pentru n=1, avem A=10-1=9 divizibil cu 9
Pentru n=2, avem A=110-2=108 divizibil cu 9. Pentru n=3, avem A=1110-3=1107, divizibil cu 9. Nu reusesc insa sa generalizez. Am incercat sa calculez suma cifrelor lui S(A)=n*1-n, dar nu am ajuns nicaieri.
Imi puteti da un indiciu?

[A_Cristian]

Atat 1111.00 cat si n dau acelasi rest impartite la 9. Deci diferenta lor este divizibila cu 9.

[Alexxandra]

Multumesc mult.