Doua patrate perfecte

[mihaimat]

Aratati ca numerele 2^n * 5^(n+1) + 1 si 2^(n+1) * 5^n + 1 nu sunt patrate perfecte.

Va rog sa ma ajutati cu aceasta problema. Multumesc anticipat.

[Bogdan Stanoiu]

Aratati ca numerele 2^n * 5^(n+1) + 1 si 2^(n+1) * 5^n + 1 nu sunt patrate perfecte.

Va rog sa ma ajutati cu aceasta problema. Multumesc anticipat.

Primul numar se scrie 5*10^n+1. La impartirea cu 11 un patrat perfect poate da resturile 0;1;3;4;5;9. 5*10^n+1 da restul 6 la impartirea cu 11 daca n este par si restul 7 la impartirea cu 11 daca n este impar

[Bogdan Stanoiu]

Ak doilea numar se scrie 2*10^n+1 si deci suma cifrelor lui este 3. Ca urmare numarul se divide cu 3 dar nu se divide cu 9.
Merge o solutie analoaga si pentru primul numar

[mihaimat]

Multumesc mult pentru ajutor.