Divizibilitate
-
- junior
- Mesaje: 174
- Membru din: 20 Iun 2015, 14:15
Divizibilitate
Arătati ca numarul A=3(n^2016-n^1008)+2 nu se divide cu 7, oricare ar fi n număr natural
O varianta este sa incercati cu rezultatul si , luand pe rand . Se poate simplifica destul de mult calculul observand ca am putea lua in loc si deci avem de studiat urmatoarele posibilitati pt expresia din paranteza: . Pt primele doua, expresia din paranteza e deci multiplu de . Pentru cea cu putem folosi faptul ca si obtinem iar multiplu de . Pentru cea cu trei avem si se obtine iar multiplu de .
Deci in fiecare caz, numarul dat este de forma , adica nu se divide cu sapte.
NOTA: Nu este neaparat nevoie sa faceti cu , desi pare ca asa e mai rapid.. se poate de exemplu cu si se aplica un rationament pentru puterile lui (cel cu cred ca va functiona).
Deci in fiecare caz, numarul dat este de forma , adica nu se divide cu sapte.
NOTA: Nu este neaparat nevoie sa faceti cu , desi pare ca asa e mai rapid.. se poate de exemplu cu si se aplica un rationament pentru puterile lui (cel cu cred ca va functiona).
-
- junior
- Mesaje: 174
- Membru din: 20 Iun 2015, 14:15
Multumesc mult!PhantomR scrie:O varianta este sa incercati cu rezultatul si , luand pe rand . Se poate simplifica destul de mult calculul observand ca am putea lua in loc si deci avem de studiat urmatoarele posibilitati pt expresia din paranteza: . Pt primele doua, expresia din paranteza e deci multiplu de . Pentru cea cu putem folosi faptul ca si obtinem iar multiplu de . Pentru cea cu trei avem si se obtine iar multiplu de .
Deci in fiecare caz, numarul dat este de forma , adica nu se divide cu sapte.
NOTA: Nu este neaparat nevoie sa faceti cu , desi pare ca asa e mai rapid.. se poate de exemplu cu si se aplica un rationament pentru puterile lui (cel cu cred ca va functiona).