arii

albert.einstein · Mesaj de **albert.einstein** » 26 Iun 2016, 11:52

Va rog mult sa ma ajutati! Multumesc!

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 27 Iun 2016, 08:06

albert.einstein scrie:Va rog mult sa ma ajutati! Multumesc!

O idee:
Notând aria triunghiului ABC cu $S$ obtinem aria triunghiului AA'B cu $S_{1A}=\frac{1}{3} S$ , aria triunghiului AA'C cu $S_{2A}=\frac{2}{3} S$ , aria triunghiului BB'C cu $S_{1B}=\frac{1}{3} S$ , aria triunghiului BB'A cu $S_{2B}=\frac{2}{3} S$ , aria triunghiului CC'A cu $S_{1C}=\frac{1}{3} S$ si aria triunghiului CC'B cu $S_{2C}=\frac{2}{3} S$ .
Fie $A''$ punctul de intersectie al dreptelor AA' si BB' , $B''$ punctul de intersectie al dreptelor BB' si CC' , $C''$ punctul de intersectie al dreptelor AA' si CC'.
Notăm aria triunghiului BA'A" cu $S_1$ , aria patrulaterului BA"C"C' cu $S_2$ , aria triunghiului C'C"A cu $S_3$ , aria patrulaterului AC"B"B' cu $S_4$ , aria triunghiului B'B"C cu $S_5$ , aria patrulaterului A'A"B"C cu $S_6$ si aria triunghiului A"B"C" cu $S_7$
Putem scrie următoarele relatii:
$S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6+S_7=S$
$S_1+S_2+S_3=\frac{S}{3}$
$S_4+S_5+S_6+S_7=\frac{2S}{3}$
$S_1+S_5+S_6=\frac{S}{3}$
$S_2+S_3+S_4+S_7=\frac{2S}{3}$
$S_3+S_4+S_5=\frac{S}{3}$
$S_1+S_2+S_6+S_7=\frac{2S}{3}$

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 30 Iun 2016, 20:03

albert.einstein scrie:Va rog mult sa ma ajutati! Multumesc!

Din ce culegere este problema?

Un profesor de matematică mi-a arătat ca această problemă este prelucrată după o problemă a lui C. Ionescu Țiu dată la admiterea la învătământul superior (a se vedea si Revista Matematică si Fizică Timisoara din anul 1951).

albert.einstein · Mesaj de **albert.einstein** » 03 Iul 2016, 09:57

Integrator scrie:
albert.einstein scrie:Va rog mult sa ma ajutati! Multumesc!
Din ce culegere este problema?
Un profesor de matematică mi-a arătat ca această problemă este prelucrată după o problemă a lui C. Ionescu Țiu dată la admiterea la învătământul superior (a se vedea si Revista Matematică si Fizică Timisoara din anul 1951).

este de la olimpiada locala de matematica giurgiu, clasa a 7a, anul 2015 sau 2016, nu mai stiu exact

Forum AniDeȘcoală.ro

arii

arii

Re: arii

Re: arii

Re: arii