Fie ABC un triunghi oarecare,si punctele: B1(AB).C1(AC) respectiv A2(B1C1) a.i B1C1//BC.Consideram punctele:B2(B1A) a.i A2B2//AC si C2(C1A) a.i A2C2//AB. In aceste conditii sa se demonstreze ca:
A2B2/AC + A2C2/AB = B1C1/BC.
TREI PARALELE intr-un triunghi
Te rog sa faci un desen conf. Problemei. Du ceviana AA2P(P pe BC) si prelungeste
Pe B2A2 pana intersecteaza pe BC in M si pe C2A2 ce intersecteaza pe BC in N
-TRiunghiurile;ABC ~`B2BM si avem;B2M/AC=BM/BC=B2A2/AC+A2M/AC=BN/BC+
MN/BC->(1)
TRiunghiurile;ABC~A2MN Deunde;MN/BC=A2M/AC=A2N/AB->(2)
-Triunghirile;ABC~CC2N si avem;C2N/AB=CN/BC=C2A2/AB+A2N/AB=CM/BC+
MN/BC->(3)Adunam pe (1) cu ( 3)
Deci;A2B2/AC+A2M/AC+A2C2/AB+A2N/AB=BN/BC+CM/BC+2.NM/BC->(4)
Patrulaterele;CC1A2M si BB1A2N sunt paralelograme->CM=C1A2 siBN=A2B1¬.>(5)
TInand seamade (2) si dE(5) relatia (4) devine; relatia ceruta
Pe B2A2 pana intersecteaza pe BC in M si pe C2A2 ce intersecteaza pe BC in N
-TRiunghiurile;ABC ~`B2BM si avem;B2M/AC=BM/BC=B2A2/AC+A2M/AC=BN/BC+
MN/BC->(1)
TRiunghiurile;ABC~A2MN Deunde;MN/BC=A2M/AC=A2N/AB->(2)
-Triunghirile;ABC~CC2N si avem;C2N/AB=CN/BC=C2A2/AB+A2N/AB=CM/BC+
MN/BC->(3)Adunam pe (1) cu ( 3)
Deci;A2B2/AC+A2M/AC+A2C2/AB+A2N/AB=BN/BC+CM/BC+2.NM/BC->(4)
Patrulaterele;CC1A2M si BB1A2N sunt paralelograme->CM=C1A2 siBN=A2B1¬.>(5)
TInand seamade (2) si dE(5) relatia (4) devine; relatia ceruta