Exercitiu clasa a V-a din culegere

[emy77mihaela]

Determinati numarul natural de trei cifre distincte scris in baza 10, care este egal cu suma tuturor numerelor naturale de doua cifre distincte ce se pot
forma cu cifrele sale.

[A_Cristian]

Fie un numar care respecta conditia. Intai demonstrezi ca b si c nu pot fi 0.
Apoi ai de rezolvat ecuatia: .

Ne spui ce a reusit juniorul/junioara.

[emy77mihaela]

abc=ab+ac+ba+bc+ca+cb
100a+10b+c=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b
100a+10b+c=22a+22b+12c
100a+10b+c=2(11a+11b+6c)
mai departe nu mai stiu

[A_Cristian]

Inca n-am vazut demonstratie ca nici b si nici c nu pot fi 0.
Pe de alta parte, n-ai adus expresia la forma cea mai simpla. De acolo vei deduce afla ce valori ar putea avea a. In plus, ai gresit putin la calcule. Avand in vedere ca ai invartit pe a,b si c in dreapta egalitatii in toate felurile, ar trebui sa obtii o expresie simetrica.

[emy77mihaela]

Inca n-am vazut demonstratie ca nici b si nici c nu pot fi 0.
Pe de alta parte, n-ai adus expresia la forma cea mai simpla. De acolo vei deduce afla ce valori ar putea avea a. In plus, ai gresit putin la calcule. Avand in vedere ca ai invartit pe a,b si c in dreapta egalitatii in toate felurile, ar trebui sa obtii o expresie simetrica.

Chiar nu stiu.

[A_Cristian]

Pai hai sa vedem ce cazuri avem.
1. b=c=0. Atunci ecuatia initiala se scrie:
.
De aici se vede imediat ca nu exista solutii.

2. b=0. c!=0.
Pune-l pe junior/junioara sa scrii ecuatia initiala (in total vor fi 4 numere in partea dreapta).

Inca n-ai vazut ca ai gresit coeficientul lui c? Te-am rugat sa faci toate simplifcarile, adica a, b sau c sa apara intr-o singura parte a ecuatiei.

[SDoIT]

Determinati numarul natural de trei cifre distincte...

Pai hai sa vedem ce cazuri avem.
1. b=c=0...

[A_Cristian]

Este irelevant faptul ca n-am fost atent si am pus un caz in plus. Nu modifica cu nimic validitatea solutiei.