Siruri

[mirimod]

Se da sirul :
2;5;8;1,11,14,17,2,20,23,26,3,29,32,35,4,38,41

Sa se determine urmatorii 3 termeni
Sa se determine al 160 lea termen al sirului
Sa se determine suma primilor 160 de termeni

[Integrator]

Se da sirul :
2;5;8;1,11,14,17,2,20,23,26,3,29,32,35,4,38,41

Sa se determine urmatorii 3 termeni
Sa se determine al 160 lea termen al sirului
Sa se determine suma primilor 160 de termeni

1) Se observă că următorii 3 termeni sunt 44;5;47.
2) Se observă că din 4 în 4 termeni în sir apar toate numerele naturale nenule în mod consecutiv si deci al 160-lea termen este egal cu 40=160:4
3) Observăm si faptul că de fapt sirul dat este format din două subsiruri:
Primul subsirsir este 2;5;8;11;14;17;20;23;26;.....care are 120 de termeni deoarece n=160-40=120
Al doilea subsir este 1;2;3;4;.....;39;40 care are 40 de termeni
Aflarea celui de-al 159-lea termen din sirul dat corespunde celui de-al 120-lea termen al primului subsir si se stabileste dupa cum urmează:






----------------------------




Adunând aceste relatii obtinem si deci

Suma celor 160 de termeni ai sirului este .

Sper ca nu am gresit la vreun calcul...