Teorema imaprtirii cu rest

Aritmetica. Puteri. Numere in sistem zecimal. Divizibilitate. Multimi. Numere rationale (fractii, numere zecimale). Rapoarte si procente.
Fane2002
utilizator
utilizator
Mesaje: 7
Membru din: 18 Sep 2016, 18:36

Teorema imaprtirii cu rest

Mesaj de Fane2002 » 06 Oct 2016, 21:44

La o impartire, deimpartitul-restul=133 iar catul-impartitorul=12. Aflati suma catul+impartitor. :wink:

Avatar utilizator
MaTe1997
junior
junior
Mesaje: 232
Membru din: 12 Apr 2013, 12:20
Localitate: Bucuresti

Mesaj de MaTe1997 » 06 Oct 2016, 23:41

Fie a (deîmpărtit) si b (împărtitor) două numere întregi, cu conditia ca b să fie nenul. Există si sunt unice numerele întregi c (câtul) si r (restul împărtirii).Are loc a = b * c + r.
a-r=133
c-B=12
Acum din T.impartirii cu rest adica cea scrisa mai sus rezulta ca (a-r)/c=b.De unde daca inlocuim avem ca 133/c=b.Acum inlocuim pe b in a doua relatie si avem o ecuatie de gradul 2.Banuiesc ca ati facut ecuatia de gradul 2.Daca nu imi cer scuze ,o sa ma gandesc la alta solutie.

Fane2002
utilizator
utilizator
Mesaje: 7
Membru din: 18 Sep 2016, 18:36

Mesaj de Fane2002 » 07 Oct 2016, 01:30

MaTe1997 scrie:Banuiesc ca ati facut ecuatia de gradul 2.Daca nu imi cer scuze ,o sa ma gandesc la alta solutie.
Eu am facut-o, insa trebuie sa explic problema unui copil de clasa a V-a. Aici era problema mea. Daca ai putea sa o rezolvi prin alta metoda, in afara de metoda incercarii, ti-as fi recunoscator. :lol:

Avatar utilizator
ex-admin
profesor
profesor
Mesaje: 1264
Membru din: 25 Ian 2007, 00:29

Mesaj de ex-admin » 07 Oct 2016, 08:18

Fane2002 scrie:Daca ai putea sa o rezolvi prin alta metoda, in afara de metoda incercarii, ti-as fi recunoscator.
Cu notatiile lui MaTe1997, din a = b * c + r obtinem a-r = b*c, adica b*c=133. Asta inseamna ca b si c sunt divizori ai lui 133. Pentru a afla toti divizorii unui numar (desi 133 nu are prea multi, prefer sa iti dau metoda generala) descompui numarul in factori primi.

Da, a adescompune un numar in factori primi inseamna a incerca sa imparti numarul rand pe rand la numerele prime (2,3,5,7, 11, ...) fie pana cand obtii o imprtire exacta fie pana cand catul obtinut la impartire devine mai mic decat impartitorul, dar e exagerat a spunem ca in acest fel am rezolvat problema prin "metoda incercarii".

Deci, revenind la problema noastra, descompunerea in factori primi a lui 133 este 133 = 7*19 si ca urmare divizorii lui 133 sunt doar 1, 7, 19 si 133.

Mai departe ar trebui sa te descurci.

Avatar utilizator
SDoIT
junior
junior
Mesaje: 153
Membru din: 06 Mar 2015, 19:29

Mesaj de SDoIT » 07 Oct 2016, 15:48

Fane2002 scrie:Daca ai putea sa o rezolvi prin alta metoda, in afara de metoda incercarii, ti-as fi recunoscator. :lol:
Daca "incercarea" e sistematica, e explicata corespunzator, atunci poate fi un procedeu fara lacune.
In cazul nostru cautam doua numere naturale (citul si impartitorul), despre care avem doua informatii:
- citul este cu 12 mai mare decit impartitorul
- produsul lor este 133

Daca dam valori (numere naturale) din ce in ce mai mari impartitorului, si citul, si produsul lor va fi din ce in ce mai mare. Deci putem avea cel mult o solutie. Putem da valori impartitorului chiar incepind de la 1, dar e evident, ca produsul va fi prea mic.



Singura solutie: impartitor+cit=7+19=26

Scrie răspuns