Problema Algebra 1

[Narcis_2013]

Avem 249 bile albe,rosii si verzi pe care le asezam in 20 cutii astfel incat in fiecare cutie sa avem bile de toate culorile.Aratati ca exista cel putin 2 cutii cu acelasi numar de bile. Eu am impartit 249 la 20 si am obtinut 12 rest 9.
M-am mai gandit ca intr-o cutie pot fi cel putin 3 bile.;dupa care m-am incurcat.Va multumesc anticipat pentru raspuns.Cu o deosebita consideratie si respect.Ionut S.

[A_Cristian]

Ai o idee buna la un moment dat. Voi incerca sa pun niste intrebari pentru ca tu sa poti rezolva problema.

1. Care este numarul minim de bile albe?
2. Care este numarul minim de bile rosii?
3. Care este numarul minim de bile verzi?
4. Dupa ce am pus cate o bila alba, rosie respectiv verde in fiecare cutie, cate bile ne mai raman?
5. Cum putem demonstra ca exista un 2 cutii in care vom pune acelasi numar de bile din cele ramase? (Atentie, acel numar poate fi si 0).

[SDoIT]

M-am mai gandit ca intr-o cutie pot fi cel putin 3 bile.

Asa este, in fiecare cutie trebuie sa fie cel putin 3 bile.
Sa vedem daca se poate realiza ca in fiecare cutie sa fie un numar diferit de bile. Cite bile ar fi necesare (cel putin)?

Cutia 1: 3 bile
Cutia 2: 4 bile
Cutia 3: 5 bile
...
Cutia 20: 22 bile

Ne-ar trebui deci in total cel putin 3+4+5+...+22=250 de bile. Avem atitea bile?