Problema Teorema impartirii cu rest

Divizibilitate (cmmdc, cmmmc). Operatii cu fractii pozitive. Rapoarte si proportii. Numere intregi. Puncte, drepte. Unghiuri. Congruenta triunghiurilor. Perpendicularitate. Paralelism. Linii importante. Paralelogramul.
Alexxandra
utilizator
utilizator
Mesaje: 39
Membru din: 15 Feb 2016, 13:28

Problema Teorema impartirii cu rest

Mesaj de Alexxandra » 13 Noi 2016, 10:12

Numarul natural n da la impartirea cu 9 restul nenul r, iar la impartirea cu 5 da restul 2r. Aratati ca restul impartirii la 15 se divide cu 7.
Rezolvare: Am scris conditia restului 0<2r<5 de unde r poate fi 1, sau 2.
Am scris relatiile n=9c1+r si n=5c2+2r , unde c1 si c2 sunt caturile. Am inmultit prima relatie cu 5 si a doua relatie cu 9. Am obtinut: 5n=45c1+5r si 9n=45c2+18r. Am scazut relatiile si am obtinut 4n=45(c2-c1)+13r. Mai departe m-am gandit sa scad relatia aceasta cu 4n din relatia cu 5n. Am obtinut n=M45-8r. Aici m-am blocat. In barem scrie ca 5n=M45+5r+45r dar nu inteleg de unde le-au luat. Ma puteti ajuta cu o idee?

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Problema Teorema impartirii cu rest

Mesaj de Integrator » 17 Noi 2016, 10:17

Alexxandra scrie:Numarul natural n da la impartirea cu 9 restul nenul r, iar la impartirea cu 5 da restul 2r. Aratati ca restul impartirii la 15 se divide cu 7.
Rezolvare: Am scris conditia restului 0<2r<5 de unde r poate fi 1, sau 2.
Am scris relatiile n=9c1+r si n=5c2+2r , unde c1 si c2 sunt caturile. Am inmultit prima relatie cu 5 si a doua relatie cu 9. Am obtinut: 5n=45c1+5r si 9n=45c2+18r. Am scazut relatiile si am obtinut 4n=45(c2-c1)+13r. Mai departe m-am gandit sa scad relatia aceasta cu 4n din relatia cu 5n. Am obtinut n=M45-8r. Aici m-am blocat. In barem scrie ca 5n=M45+5r+45r dar nu inteleg de unde le-au luat. Ma puteti ajuta cu o idee?
unde evident si deci rezultă două cazuri:
a) Pentru avem de unde rezultă si ceea ce înseamnă că adică restul împărtirii numărului cu se divide cu .
b) Pentru avem de unde rezultă si ceea ce înseamnă că adică restul împărtirii numărului cu se divide cu .

Avatar utilizator
edy8
veteran
veteran
Mesaje: 1038
Membru din: 09 Apr 2011, 13:15

Re: Problema Teorema impartirii cu rest

Mesaj de edy8 » 18 Noi 2016, 21:33

Alexxandra scrie:Numarul natural n da la impartirea cu 9 restul nenul r, iar la impartirea cu 5 da restul 2r. Aratati ca restul impartirii la 15 se divide cu 7.






..

Scrie răspuns