Problema Teorema impartirii cu rest

[Alexxandra]

Numarul natural n da la impartirea cu 9 restul nenul r, iar la impartirea cu 5 da restul 2r. Aratati ca restul impartirii la 15 se divide cu 7.
Rezolvare: Am scris conditia restului 0<2r<5 de unde r poate fi 1, sau 2.
Am scris relatiile n=9c1+r si n=5c2+2r , unde c1 si c2 sunt caturile. Am inmultit prima relatie cu 5 si a doua relatie cu 9. Am obtinut: 5n=45c1+5r si 9n=45c2+18r. Am scazut relatiile si am obtinut 4n=45(c2-c1)+13r. Mai departe m-am gandit sa scad relatia aceasta cu 4n din relatia cu 5n. Am obtinut n=M45-8r. Aici m-am blocat. In barem scrie ca 5n=M45+5r+45r dar nu inteleg de unde le-au luat. Ma puteti ajuta cu o idee?

[alex05ok]

[Alexxandra]

Multumesc mult de tot.