Arătaţi că există o infinitate de numere naturale n astfel încât n+1, n+2, n+3, n+4 să fie simultan compuse. (G. M. 8-9/1990)
M-am gandit ca numerele pot fi de forma (n+1)!+2, (n+1)!+3, (n+1)!+4...(n+1)!+n care sunt numere compuse.
Daca luam cazurile n=3k, obtinem numerele M3+1, M3+2, M3 si M3+1.
Pentru n=3k+1, obtinem M3+2, M3, M3+1, M3+2.
Pentru n=3k+2, obtinem M3, M3+1, M3+2, M3.
Singurele 3 numere impare consecutive prime sunt 3, 5, 7.
Nu stiu cum trebuie abordata aceasta demonstratie. Imi puteti da o idee?
Multumesc.
Problema numere simultan compuse
-
- utilizator
- Mesaje: 39
- Membru din: 15 Feb 2016, 13:28
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
-
- utilizator
- Mesaje: 39
- Membru din: 15 Feb 2016, 13:28
-
- utilizator
- Mesaje: 39
- Membru din: 15 Feb 2016, 13:28
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Din pacate n-am fost atent la cerinta si am raspuns la o alta problema . Imi cer scuze.
Ne folosim de ideea de a genera un gol de numere prime de lungima minima, idee deja prezenta in postul tau.
Pentru un k oarecare stim ca secventa ar trebui sa fie (k+1)!+2, ... (k+1)!+k+1.
Daca luam n+1 sa fie primul numar din sir, atunci avem n+1=(k+1)!+2, adica n=(k+1)!+1. Conditia este sa avem k>=4.
LE:
Folosind ideea de la enuntul inteles gresit de mine, putem deduce un alt set de numere:
N=k(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+n care satisfac cerinta problemei.
Ne folosim de ideea de a genera un gol de numere prime de lungima minima, idee deja prezenta in postul tau.
Pentru un k oarecare stim ca secventa ar trebui sa fie (k+1)!+2, ... (k+1)!+k+1.
Daca luam n+1 sa fie primul numar din sir, atunci avem n+1=(k+1)!+2, adica n=(k+1)!+1. Conditia este sa avem k>=4.
LE:
Folosind ideea de la enuntul inteles gresit de mine, putem deduce un alt set de numere:
N=k(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+n care satisfac cerinta problemei.
-
- utilizator
- Mesaje: 39
- Membru din: 15 Feb 2016, 13:28
Multumesc mult. Daca totusi aceasta problema s-ar da la un concurs cum ar trebui redactata? Am inteles ideile prezentate, dar ar fi suficienta aceasta abordare pentru un punctaj maxim? Eu am ajuns la acea forma a numerelor consecutive compuse pentru ca stiam din alte probleme formula cu factorial. Imi cer scuze ca insist, dar nu am mai intalnit acest gen de problema, doar cu numere simultan prime am rezolvat pana acum.