Geometrie

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 90
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Geometrie

Mesaj de quaintej » 18 Feb 2017, 22:19

Buna!
Tot am o nedumerire la geometria de a 9-a.. Sunt unele probleme care nu contin in enunt vreo urma de vectori, si tind sa incerc sa rezolv problema fara ei.
Sunt in acelasi impas si la problema asta, doar ca nu stiu cum sa o rezolv nici cu vectori, nici fara. Dupa ce am facut desenul, am observat ca medianele triunghiului DEF coincid cu medianele triunghiului MNP( in cazul in care ABC este echilateral), asadar si centrele lor de greutate. Dar de aici ma blochez.
Ma poate ajuta cineva?
Multumesc anticipat!
Fişiere ataşate
4.png

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1645
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Centre de greutate

Mesaj de ghioknt » 19 Feb 2017, 23:31

Afirmaţia că medianele triunghiului DEF includ medianele triunghiului NPM, deci că cele două au acelaşi centru de greutate, este adevărată
pentru orice fel de triunghi ABC. Aşa că prefer să arăt că ABC şi DEF au acelaşi centru de greutate dacă şi numai
dacă ABC este echilateral.
Voi folosi notaţiile uzuale a, b, c pentru lungimile laturilor lui ABC. Se ştie că G este centrul de greutate pentru ABC dacă şi numai dacă

Acelaşi G este centrul de greutate al triunghiului DEF dacă şi numai dacă

Pentru a stabili în ce condiţii au loc asemenea relaţii vectoriale este recomandat să alegi o bază formată din 2 vectori necoliniari
şi să te străduieşti să exprimi orice alt vector în funcţie de aceştia (o combinaţie liniară a lor). Eu aleg
Pentru că BD=b, pot scrie , unde este versorul lui
deci analog
Atunci
care rezultă prin înmulţirea primelor două. Aceste relaţii spun că fiecare dintre numerele pozitive a, b, c este media geometrică
a celorlalte două, ceeace se întâmplă numai dacă a=b=c.
b) este banal, rezultă din DF<AD+AF.
Pentru c) fie AL bisectoarea unghiului BAC, cu L pe BC. Exprimi vectorii în funcţie de vectorii bazei
şi descoperi de ce aceşti vectori nu pot fi coliniari.

quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 90
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Mesaj de quaintej » 22 Feb 2017, 18:23

multumesc frumos!

Scrie răspuns