biciclisti
biciclisti
Doi biciclisti pleaca din acelasi loc pe o sosea dreapta la un interval de timp t unul dupa altul . Primul are viteza initiala v=4m/s, iar al doilea are viteza constanta de 20m/s. Pentru ca ei sa se intalneasca o singura data valoarea lui t trebuie sa fie:
Primul biciclist se misca uniform accelerat si spatiul pacrcurs va fi; x1=Vot+at^2/2=4t+at^2/2 (se da Vo=4m/s).Graficul lui x1(t) este o parabola.
Al doilea biciclist avand vieza constanta.V2, spatiul parcurs va avea ec. x2=V2(t-to)=20(t-to) (to este timpul dupa care pleaca acesta ,fata de primul .Graficul lui x2(t) este o dreapta.
Intersectile dintre cele doua grafice reprezinta si intalnirile dintre cei doi. In punctele de intalnire x1=x2 sau;4t+at^2/2=20(t-to) sau; at^2-32t+40.to=0. Radacinille acestei c. depind de. Discriminantulec.,d=16^2-a.40.to . Daca d<0,radacinile ec. nu unt reale si cei doi ,nu se vor intalni.Daca,d>0,ec are doua radacini reale, deci cei doi se vor intalni de doua ori.Daca d=0 ec are oradacina dubla< cei doi se vor intalni numai odata , de unde to=6.4/a
Problema se poate rezolva si cu ajutorul derivatelor
Al doilea biciclist avand vieza constanta.V2, spatiul parcurs va avea ec. x2=V2(t-to)=20(t-to) (to este timpul dupa care pleaca acesta ,fata de primul .Graficul lui x2(t) este o dreapta.
Intersectile dintre cele doua grafice reprezinta si intalnirile dintre cei doi. In punctele de intalnire x1=x2 sau;4t+at^2/2=20(t-to) sau; at^2-32t+40.to=0. Radacinille acestei c. depind de. Discriminantulec.,d=16^2-a.40.to . Daca d<0,radacinile ec. nu unt reale si cei doi ,nu se vor intalni.Daca,d>0,ec are doua radacini reale, deci cei doi se vor intalni de doua ori.Daca d=0 ec are oradacina dubla< cei doi se vor intalni numai odata , de unde to=6.4/a
Problema se poate rezolva si cu ajutorul derivatelor