puteri

Divizibilitate (cmmdc, cmmmc). Operatii cu fractii pozitive. Rapoarte si proportii. Numere intregi. Puncte, drepte. Unghiuri. Congruenta triunghiurilor. Perpendicularitate. Paralelism. Linii importante. Paralelogramul.
ana anuta
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 07 Mar 2017, 12:36

puteri

Mesaj de ana anuta » 26 Apr 2017, 18:50

Taiem prima cifra a lui 2017 la puterea 2017 si o adunam la nr ramas. Se constata ca dupa un numar de pasi obtinem un numar de 10 cifre. Sa se arate ca numarul obtinut are cel putin doua cifre egale.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1645
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Restul la impartirea unei puteri

Mesaj de ghioknt » 26 Apr 2017, 21:52

Trebuie să stii că dacă un număr N dă la împărtirea cu m restul r, atunci puterea sa dă la împărtirea cu m acelasi rest cu
Astfel 10 dă restul 1 la împărtirea cu 9, deci dă la împărtirea cu 9 acelasi rest ca si , adică tot 1.
Altfel spus, este divizibil cu 9, oricare ar fi exponentul i.
Fie a prima cifră a unui număr N, deci . Dacă aplicăm manevra din enunt, obtinem un nou număr
Conform observatiei făcute, cele 2 numere diferă printr-un multiplu de 9, deci manevra
nu schimbă restul împărtirii la 9.
Dacă cele 10 cifre din final ar fi diferite, atunci suma acestora ar fi 45, adică numărul final ar fi divizibil cu 9.
Dar ce rest dă la împărtirea cu 9?

ana anuta
utilizator
utilizator
Mesaje: 20
Membru din: 07 Mar 2017, 12:36

Mesaj de ana anuta » 27 Apr 2017, 07:18

restul este 1

Scrie răspuns