puteri
Restul la impartirea unei puteri
Trebuie să stii că dacă un număr N dă la împărtirea cu m restul r, atunci puterea sa dă la împărtirea cu m acelasi rest cu
Astfel 10 dă restul 1 la împărtirea cu 9, deci dă la împărtirea cu 9 acelasi rest ca si , adică tot 1.
Altfel spus, este divizibil cu 9, oricare ar fi exponentul i.
Fie a prima cifră a unui număr N, deci . Dacă aplicăm manevra din enunt, obtinem un nou număr
Conform observatiei făcute, cele 2 numere diferă printr-un multiplu de 9, deci manevra
nu schimbă restul împărtirii la 9.
Dacă cele 10 cifre din final ar fi diferite, atunci suma acestora ar fi 45, adică numărul final ar fi divizibil cu 9.
Dar ce rest dă la împărtirea cu 9?
Astfel 10 dă restul 1 la împărtirea cu 9, deci dă la împărtirea cu 9 acelasi rest ca si , adică tot 1.
Altfel spus, este divizibil cu 9, oricare ar fi exponentul i.
Fie a prima cifră a unui număr N, deci . Dacă aplicăm manevra din enunt, obtinem un nou număr
Conform observatiei făcute, cele 2 numere diferă printr-un multiplu de 9, deci manevra
nu schimbă restul împărtirii la 9.
Dacă cele 10 cifre din final ar fi diferite, atunci suma acestora ar fi 45, adică numărul final ar fi divizibil cu 9.
Dar ce rest dă la împărtirea cu 9?