Geometrie : echilateral
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 05 Mai 2017, 18:20
Geometrie : echilateral
Problema: http://fmi.unibuc.ro/ro/pdf/2015/admite ... e_2015.pdf
BC si MN le-am aflat, am probleme la subpunctul b).
BC si MN le-am aflat, am probleme la subpunctul b).
Triunghi echilateral; descompunerea unui vector.
b) O cale ar fi să observi că AF=MN/2 (dacă A=mijl.[CP], atunci AF=PB/2=MN/2, căci PB=MN din triunghiuri congruente).
Apoi dacă [FQ] si [FR] sunt liniile mijlocii ale trapezelor dreptunghice BDAC, respectiv CEAB, atunci dreptele FQ si FR sunt mediatoarele
segmentelor [AD], [AE], deci DF=AF=EF. Cum si DE=MN/2 - linie mijlocie - deducem că cele 3 laturi au lungimea MN/2.
Sau: în patrulaterul ANCB avem relatia, general valabilă,
Pentru produsul scalar e suficient să observi că unghiul dintre directiile celor 2 vectori este 30gr. Cu totul analog se calculează DF din
patrulaterul AMBC.
c)
sunt evidente.
Pentru calculul celor 2 produse scalare poti folosi următorul rezultat:
În tr. ABC:
Apoi dacă [FQ] si [FR] sunt liniile mijlocii ale trapezelor dreptunghice BDAC, respectiv CEAB, atunci dreptele FQ si FR sunt mediatoarele
segmentelor [AD], [AE], deci DF=AF=EF. Cum si DE=MN/2 - linie mijlocie - deducem că cele 3 laturi au lungimea MN/2.
Sau: în patrulaterul ANCB avem relatia, general valabilă,
Pentru produsul scalar e suficient să observi că unghiul dintre directiile celor 2 vectori este 30gr. Cu totul analog se calculează DF din
patrulaterul AMBC.
c)
sunt evidente.
Pentru calculul celor 2 produse scalare poti folosi următorul rezultat:
În tr. ABC:
Ultima oară modificat 07 Mai 2017, 13:00 de către ghioknt, modificat 1 dată în total.
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 05 Mai 2017, 18:20
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 05 Mai 2017, 18:20
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 05 Mai 2017, 18:20
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 05 Mai 2017, 18:20
Spun că BDAC este trapez dreptunghic pentru că atât [BD], cât si [CA], sunt perpendiculare pe [AD], deci [BD] si [CA] sunt bazele
trapezului. Cand spun că [FQ] este linie mijlocie în trapez, spun că am unit mijlocul F al laturii [BC] cu mijlocul laturii [AD], pentru care
am propus notatia Q. Dar linia mijlocie este paralelă cu bazele trapezului, deci si FQ este perp. pe [AD] exact în mijlocul ei, adică este mediatoare.
A spune că punctul F de pe mediatoarea lui [AD] este egal depărtat de capetele A si D este acelasi lucru cu a spune că triunghiul FAD este isoscel.
trapezului. Cand spun că [FQ] este linie mijlocie în trapez, spun că am unit mijlocul F al laturii [BC] cu mijlocul laturii [AD], pentru care
am propus notatia Q. Dar linia mijlocie este paralelă cu bazele trapezului, deci si FQ este perp. pe [AD] exact în mijlocul ei, adică este mediatoare.
A spune că punctul F de pe mediatoarea lui [AD] este egal depărtat de capetele A si D este acelasi lucru cu a spune că triunghiul FAD este isoscel.
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 05 Mai 2017, 18:20