puteri cls a 5-a

[denisai]

comparati :2la puterea87+2la puterea86+2la puterea 85 cu 5la puterea34+5la puterea35
va multumesc

[stoicaan]

la primul termen se poate scoate factor comun 2 la 85
avem:
2 la 85*(2 la a 2-1 + 2 +1) = 2 la 85 * 6
La al doilea termen scoatem factor comun 5 la 34
5 la 34 * (1+5) = 5 la 34 *6
Asa ca problema se reduce la compararea
6* 2 la 85 trebuie comparat cu 6 * 5 la 34
Adica
2 la 85 sa comparam cu 5 la 34
Obs. ca 85=17 * 5 si 34 = 17*2
deci avem de comparat
2 la 17*5 cu 5 la 17*2
2 la a 5-a toul la 17 de comparat cu 5 la a doua totul la 17
Avem 2 puteri cu acelasi exponent, deci e suficient sa comparam bazele
adica
2 la a 5-a cu 5 la a doua
32 > 25
qed

[jeanoradean]

la primul termen se poate scoate factor comun 2 la 85
avem:
2 la 85*(2 la a 2-1 + 2 +1) = 2 la 85 * 6
La al doilea termen scoatem factor comun 5 la 34
5 la 34 * (1+5) = 5 la 34 *6
Asa ca problema se reduce la compararea
6* 2 la 85 trebuie comparat cu 6 * 5 la 34
Adica
2 la 85 sa comparam cu 5 la 34
Obs. ca 85=17 * 5 si 34 = 17*2
deci avem de comparat
2 la 17*5 cu 5 la 17*2
2 la a 5-a toul la 17 de comparat cu 5 la a doua totul la 17
Avem 2 puteri cu acelasi exponent, deci e suficient sa comparam bazele
adica
2 la a 5-a cu 5 la a doua
32 > 25
qed

Fara suparare, de unde apare -1 la 2 la 85*(2 la a 2-1 + 2 +1)
Daca scoatem factorul comun nu este 2 la 85*(2 la 2 +2 +2), adica 2 la 85 * 7?

[Laura_M]

la primul termen se poate scoate factor comun 2 la 85
avem:
2 la 85*(2 la a 2-1 + 2 +1) = 2 la 85 * 6
La al doilea termen scoatem factor comun 5 la 34
5 la 34 * (1+5) = 5 la 34 *6
Asa ca problema se reduce la compararea
6* 2 la 85 trebuie comparat cu 6 * 5 la 34
Adica
2 la 85 sa comparam cu 5 la 34
Obs. ca 85=17 * 5 si 34 = 17*2
deci avem de comparat
2 la 17*5 cu 5 la 17*2
2 la a 5-a toul la 17 de comparat cu 5 la a doua totul la 17
Avem 2 puteri cu acelasi exponent, deci e suficient sa comparam bazele
adica
2 la a 5-a cu 5 la a doua
32 > 25
qed

Fara suparare, de unde apare -1 la 2 la 85*(2 la a 2-1 + 2 +1)
Daca scoatem factorul comun nu este 2 la 85*(2 la 2 +2 +2), adica 2 la 85 * 7?

Ai dreptate. Raman de comparat:
7*2^85 cu 6*5^34
si atunci avem : 7>6 si (2^5)^17 > (5^2)^17 (conform celor aratate mai sus). Din cele 2 inegalitati rezulta concluzia clara :7*2^85 > 6*5^34