Am urmatoarele probleme:
1) Fie f:[a,b]->R si o functie derivabila f'(x)
2)Fie f:R->R functie derivabila care are n zerouri distincte. Sa se arate ca dervata f' are cel putin (n-1) zerouri derivate.
Teorema lui Rolle
Teorema lui Rolle
Buna ziua!
Am urmatoarele probleme:
1) Fie f:[a,b]->R si o functie derivabila f'(x)
0 oricare ar fi x 
(a,b).Să se arate că f(a) 
f(b).
2)Fie f:R->R functie derivabila care are n zerouri distincte. Sa se arate ca dervata f' are cel putin (n-1) zerouri derivate.
Am urmatoarele probleme:
1) Fie f:[a,b]->R si o functie derivabila f'(x)
2)Fie f:R->R functie derivabila care are n zerouri distincte. Sa se arate ca dervata f' are cel putin (n-1) zerouri derivate.
Referitor la punctul a)
Eu m-am gandit empiric ca daca derivata nu este 0,oricare ar fi x din acel interval, asta inseamna ca aceasta isi pastreaza acelasi semn pe intervalul considerat,deci functia este crescatoare sau descrescatoare pe interval,deci este injectiva,deci nu isi repeta valorile.Ideea functioneaza doar daca stim din ipoteza ca functia data este derivabila pe intervalul [a,b], altfel am putea avea probleme in jurul unei anumite valori.
Aceasta este ideea mea sunt oameni mult mai experimentati aici care o pot aproba.
Eu m-am gandit empiric ca daca derivata nu este 0,oricare ar fi x din acel interval, asta inseamna ca aceasta isi pastreaza acelasi semn pe intervalul considerat,deci functia este crescatoare sau descrescatoare pe interval,deci este injectiva,deci nu isi repeta valorile.Ideea functioneaza doar daca stim din ipoteza ca functia data este derivabila pe intervalul [a,b], altfel am putea avea probleme in jurul unei anumite valori.
Aceasta este ideea mea sunt oameni mult mai experimentati aici care o pot aproba.
-
gigelmarga
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Absolut corect!thambor scrie:Referitor la punctul a)
Eu m-am gandit empiric ca daca derivata nu este 0,oricare ar fi x din acel interval, asta inseamna ca aceasta isi pastreaza acelasi semn pe intervalul considerat,deci functia este crescatoare sau descrescatoare pe interval,deci este injectiva,deci nu isi repeta valorile.Ideea functioneaza doar daca stim din ipoteza ca functia data este derivabila pe intervalul [a,b], altfel am putea avea probleme in jurul unei anumite valori.
Altfel, prin reducere la absurd, dacă f(a)=f(b), din Rolle rezultă că derivata se anulează undeva în intervalul (a,b), ceea ce contrazice ipoteza.