Fie scris în baza
, un număr impar nedivizibil cu si căruia i se cunosc toate cifrele ,cu exceptia cifrei .Stiind că , să se arate că există cel putin o valoare a cifrei pentru care numărul este un număr prim.
Conjectura
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Conjectura
Pentru ca ati postat aceeasi problema pe cel putin inca un alt site, raspunsul simplu este ca aceasta conjectura este falsa.Integrator scrie:
Un contra-exemplu ar fi numarul 20831403.
Raspunsul mai lung este ca se poate genera o secventa de orice dimensiune de numere compuse. Astfel putem garanta ca exista N astfel incat oricum am schimba ultimele k cifre ale lui, N va fi compus.
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: Conjectura
Acel număr nu este un contraexemplu...Dacă vă referiti la atunci este corect!Un alt contraexemplu este .A_Cristian scrie:Pentru ca ati postat aceeasi problema pe cel putin inca un alt site, raspunsul simplu este ca aceasta conjectura este falsa.Integrator scrie:Fie scris în baza
, un număr impar nedivizibil cu si căruia i se cunosc toate cifrele ,cu exceptia cifrei .Stiind că , să se arate că există cel putin o valoare a cifrei pentru care numărul este un număr prim.
Un contra-exemplu ar fi numarul 20831403.
Raspunsul mai lung este ca se poate genera o secventa de orice dimensiune de numere compuse. Astfel putem garanta ca exista N astfel incat oricum am schimba ultimele k cifre ale lui, N va fi compus.
Cum demonstrăm că această conjectură este falsă fără a ne folosi de contraexempe?Câte numere ar respecta afirmatia din asa zisa conjectură?
-------------------------------------
Am si eu niste amici....Sunteti cumva si Dvs. un detectiv ca să nu zic... un securist?????
Toate cele bune,
Integrator
-
- guru
- Mesaje: 1975
- Membru din: 23 Feb 2015, 17:15
Re: Conjectura
1. Am spus in postul anterior. Se poate demonstra ca pentru orice n>1, se poate genera o secventa de n numere naturale consecutive compuse, de exemplu (n+1)!+2, ... (n+1)!+n+1 este o astfel de secventa. Asa cum am zis anterior, cu acest rezultat putem demonstra ca exista un N astfel incat oricum am modificat ultimele k cifre ale sale, numerele astfel formate sunt toate compuse. Plecand de la secventa anterioara putem considera N=(10^{k+2}+1)!+10^{k+1}. Am scris numarul direct aici si am facut doar calcule mentale. E posibil sa mai trebuiasca umblat la exponent sau inmultit cu ceva sau ambele.Integrator scrie: un securist?????
Toate cele bune,
Integrator
Cred ca am raspuns cum putem demonstra ca acea conjectura este falsa fara a folosi contra-exemple, ba mai mult, am generalizat putin conjectura.
O alta idee ar fi sa ne folosim de "densitatea" numerelor prime (https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem). Eu doar am auzit despre ea, insa se poate folosi rezultatul si infirma conjectura.
2. N-am nici cea mai mica idee cum se poate demonstra cate numere satisfac proprietatea ceruta. Nici nu sunt sigur ca se poate demonstra.
3. Am conturi pe ambele site-uri si mai raspund din cand in cand si dincolo (si nu doar la probleme de matematica). Singura diferenta este prefixul user-ului. El corespunde tarii in care locuiam la momentul inregistrarii pe cele de site-uri.
4. Puteti sa ma considerati cum vreti. Discutia oricum se termina aici.
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: Conjectura
Era cazul să ignorati ce scrie respectivul user. De altfel, pe alte site-uri de mate a deja blocat (i.e. banned), din motive evidente.A_Cristian scrie:Discutia oricum se termina aici.