Conjectura

[Integrator]

Fie scris în baza
, un număr impar nedivizibil cu si căruia i se cunosc toate cifrele ,cu exceptia cifrei .Stiind că , să se arate că există cel putin o valoare a cifrei pentru care numărul este un număr prim.

[A_Cristian]

Pentru ca ati postat aceeasi problema pe cel putin inca un alt site, raspunsul simplu este ca aceasta conjectura este falsa.
Un contra-exemplu ar fi numarul 20831403.
Raspunsul mai lung este ca se poate genera o secventa de orice dimensiune de numere compuse. Astfel putem garanta ca exista N astfel incat oricum am schimba ultimele k cifre ale lui, N va fi compus.

[Integrator]

Fie scris în baza
, un număr impar nedivizibil cu si căruia i se cunosc toate cifrele ,cu exceptia cifrei .Stiind că , să se arate că există cel putin o valoare a cifrei pentru care numărul este un număr prim.

Pentru ca ati postat aceeasi problema pe cel putin inca un alt site, raspunsul simplu este ca aceasta conjectura este falsa.
Un contra-exemplu ar fi numarul 20831403.
Raspunsul mai lung este ca se poate genera o secventa de orice dimensiune de numere compuse. Astfel putem garanta ca exista N astfel incat oricum am schimba ultimele k cifre ale lui, N va fi compus.

Acel număr nu este un contraexemplu...Dacă vă referiti la atunci este corect!Un alt contraexemplu este .
Cum demonstrăm că această conjectură este falsă fără a ne folosi de contraexempe?Câte numere ar respecta afirmatia din asa zisa conjectură?
-------------------------------------
Am si eu niste amici....Sunteti cumva si Dvs. un detectiv ca să nu zic... un securist?????

Toate cele bune,

Integrator

[A_Cristian]

un securist?????

Toate cele bune,

Integrator

1. Am spus in postul anterior. Se poate demonstra ca pentru orice n>1, se poate genera o secventa de n numere naturale consecutive compuse, de exemplu (n+1)!+2, ... (n+1)!+n+1 este o astfel de secventa. Asa cum am zis anterior, cu acest rezultat putem demonstra ca exista un N astfel incat oricum am modificat ultimele k cifre ale sale, numerele astfel formate sunt toate compuse. Plecand de la secventa anterioara putem considera N=(10^{k+2}+1)!+10^{k+1}. Am scris numarul direct aici si am facut doar calcule mentale. E posibil sa mai trebuiasca umblat la exponent sau inmultit cu ceva sau ambele.

Cred ca am raspuns cum putem demonstra ca acea conjectura este falsa fara a folosi contra-exemple, ba mai mult, am generalizat putin conjectura.

O alta idee ar fi sa ne folosim de "densitatea" numerelor prime (https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem). Eu doar am auzit despre ea, insa se poate folosi rezultatul si infirma conjectura.

2. N-am nici cea mai mica idee cum se poate demonstra cate numere satisfac proprietatea ceruta. Nici nu sunt sigur ca se poate demonstra.

3. Am conturi pe ambele site-uri si mai raspund din cand in cand si dincolo (si nu doar la probleme de matematica). Singura diferenta este prefixul user-ului. El corespunde tarii in care locuiam la momentul inregistrarii pe cele de site-uri.

4. Puteti sa ma considerati cum vreti. Discutia oricum se termina aici.

[gigelmarga]

Discutia oricum se termina aici.

Era cazul să ignorati ce scrie respectivul user. De altfel, pe alte site-uri de mate a deja blocat (i.e. banned), din motive evidente.