Problema vectori

[Vasile Madalin]

Salut,am urmatoarea problema:
ABC este un triunghi echilateral,O centrul cercului circumscris triunghiului ABC,P un punct din interiorul triunghiului si M,N,Q proiectiile lui P pe laturile triunghiului sa se arate ca PM+PN+PQ=3/2PO,PM,PN,PQ si PO sunt vectori...nu am stiut cum se face semnul de vector.

[ghioknt]

Despre numerele x=PM, y=PN, z=PQ, eu stiu două lucruri:
1) x+y+z=h;
20 Tripletul (x,y,z) constituie un set de coordonate baricentrice ale punctului P în raport cu tripletul (A,B,C) de puncte
necoliniare, adică un triplet de numere cu proprietatea ,
relatie echivalentă si cu
Vectorii au aceeasi directie si sens, iar modulele lor sunt x, respectiv, 2h/3, deci
si analoagele, asa ca:


Bonus: stim că , unde G este centrul de greutate al triunghiului MNQ.
Comparând cu relatia demonstrată: , deci G este mijlocul segmentului [PO].

[gigelmarga]

Avem şi analoagele, deci, însumând şi rearanjând termenii, obţinem
căci O e şi centru de greutate.