aa

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
SilentGTX
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 09 Iun 2017, 22:05

aa

Mesaj de SilentGTX » 09 Iun 2017, 22:13

Salutare!

As avea nevoie de ajutor la aceasta probleme, nu reusesc nicicum sa ii dau de cap... nici nu stiu de unde sa incep...

Problema suna asa:

Fie NP o secanta( NP nu e paralel cu BC ) intr-un triughi oarecare ABC. Daca ceviana dusa din A intersecteaza pe NP in Q, respectiv pe BC in A1.
Sa se demonstreze ca exista un singur punct Q care apartine lui NP astfel incat urmatoarea relatie sa fie adevarata:
AN/NB + AP/PC= 2AQ/QA1

Eu am incercat sa o fac cu relatia lui Van Aubel initial, dar degeaba... nu am reusit nimic... as avea nevoie de intreaga demonstratie...
Ultima oară modificat 13 Iun 2017, 23:12 de către SilentGTX, modificat de 2 ori în total.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1532
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC

Mesaj de gigelmarga » 09 Iun 2017, 23:33

SilentGTX scrie:Salutare!

As avea nevoie de ajutor la aceasta probleme, nu reusesc nicicum sa ii dau de cap... nici nu stiu de unde sa incep...

Problema suna asa:

Fie NP o secanta( NP nu e paralel cu BC ) intr-un triughi oarecare ABC. Daca ceviana dusa din A intersecteaza pe NP in Q, respectiv pe BC in A1.
Sa se demonstreze ca exista un singur punct Q care apartine lui NP astfel incat urmatoarea relatie sa fie adevarata:
AN/NB + AP/PC= 2AQ/QA1

Eu am incercat sa o fac cu relatia lui Van Aubel initial, dar degeaba... nu am reusit nimic... as avea nevoie de intreaga demonstratie...

Enuntul e neclar. Ce înseamnă "o secantă în triunghiul ABC" ? Ce înseamnă "ceviana dusă din A"? E unică, adică nu e "o ceviană", ci "ceviana"? Cum e definită?

Si, în fine, care e sursa problemei?

SilentGTX
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 09 Iun 2017, 22:05

Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC

Mesaj de SilentGTX » 09 Iun 2017, 23:44

gigelmarga scrie:
SilentGTX scrie:Salutare!

As avea nevoie de ajutor la aceasta probleme, nu reusesc nicicum sa ii dau de cap... nici nu stiu de unde sa incep...

Problema suna asa:

Fie NP o secanta( NP nu e paralel cu BC ) intr-un triughi oarecare ABC. Daca ceviana dusa din A intersecteaza pe NP in Q, respectiv pe BC in A1.
Sa se demonstreze ca exista un singur punct Q care apartine lui NP astfel incat urmatoarea relatie sa fie adevarata:
AN/NB + AP/PC= 2AQ/QA1

Eu am incercat sa o fac cu relatia lui Van Aubel initial, dar degeaba... nu am reusit nimic... as avea nevoie de intreaga demonstratie...

Enuntul e neclar. Ce înseamnă "o secantă în triunghiul ABC" ? Ce înseamnă "ceviana dusă din A"? E unică, adică nu e "o ceviană", ci "ceviana"? Cum e definită?

Si, în fine, care e sursa problemei?

Uite aici desenul problemei... da, e unica ceviana, porneste din A si intersecteaza BC intr-un punct A1.
Sursa problemei nu o stiu, am doar enuntul, atat.

E clar acum?

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1532
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC

Mesaj de gigelmarga » 09 Iun 2017, 23:50

SilentGTX scrie:da, e unica ceviana, porneste din A si intersecteaza BC intr-un punct A1.
Sursa problemei nu o stiu, am doar enuntul, atat.

E clar acum?
Nu e deloc clar, exceptând faptul că nu prea stii ce se cere în problemă. Asta e clar. Cum e definit punctul A1?

SilentGTX
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 09 Iun 2017, 22:05

Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC

Mesaj de SilentGTX » 09 Iun 2017, 23:53

gigelmarga scrie:
SilentGTX scrie:da, e unica ceviana, porneste din A si intersecteaza BC intr-un punct A1.
Sursa problemei nu o stiu, am doar enuntul, atat.

E clar acum?
Nu e deloc clar, exceptând faptul că nu prea stii ce se cere în problemă. Asta e clar. Cum e definit punctul A1?
Pai A1 este punctul de intersectie al cevienei din A cu latura BC, atat e precizat in enunt.
Eu am scris enuntul cuvant cu cuvant...

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC

Mesaj de Integrator » 10 Iun 2017, 06:29

SilentGTX scrie:Salutare!

As avea nevoie de ajutor la aceasta probleme, nu reusesc nicicum sa ii dau de cap... nici nu stiu de unde sa incep...

Problema suna asa:

Fie NP o secanta( NP nu e paralel cu BC ) intr-un triughi oarecare ABC. Daca ceviana dusa din A intersecteaza pe NP in Q, respectiv pe BC in A1.
Sa se demonstreze ca exista un singur punct Q care apartine lui NP astfel incat urmatoarea relatie sa fie adevarata:
AN/NB + AP/PC= 2AQ/QA1

Eu am incercat sa o fac cu relatia lui Van Aubel initial, dar degeaba... nu am reusit nimic... as avea nevoie de intreaga demonstratie...
Nu înteleg ce fel de problemă este asta!?!?De unde aveti acea problemă sau cine v-a dat acea problemă?
Cel care v-a dat problema stie care este sursa acesteia.....

SilentGTX
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 09 Iun 2017, 22:05

Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC

Mesaj de SilentGTX » 10 Iun 2017, 12:38

aa
Ultima oară modificat 13 Iun 2017, 23:09 de către SilentGTX, modificat 1 dată în total.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1532
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Mesaj de gigelmarga » 10 Iun 2017, 21:37

Demonstrează că relatia dată are loc dacă si numai dacă ceviana respectivă trece prin punctul de intersectie a diagonalelor patrulaterului NPCB.

SilentGTX
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 09 Iun 2017, 22:05

Mesaj de SilentGTX » 10 Iun 2017, 21:39

aaa
Ultima oară modificat 13 Iun 2017, 23:10 de către SilentGTX, modificat 1 dată în total.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1645
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Ceviene

Mesaj de ghioknt » 13 Iun 2017, 21:20

Lucrurile sunt destul de simple. Normal era sa scrii propria ta incercare si altcineva sa-ti spuna unde te-ai incurcat, nu sa-ti scrie
intreaga demonstratie.
Fie Q intersectia MN cu BC, I - intersectia BN cu CM si AA_1 ceviana care trece prin I. Aplici teorema lui Ceva celor trei ceviene ce trec
prin I si obtii:
Aplici Menelaos pentru triunghiul ABA_1 si transversala M-P-Q:

Analog, cu triunghiul ACA_1 si transversala P-N-Q;

Desfaci parantezele din aceste doua relatii, le aduni, o aducere la acelasi numitor,

adica aceasta ceviana satisface cerinta problemei.
Unicitatea lui P rezulta din faptul ca functia este injectiva, iar injectivitatea
ei rezulta din faptul ca secanta MN nu este paralela cu BC.

Scuze; la sfarsit am observat ca nu ti-am respectat notatiile. La mine M este pe AB, N pe AC, iar punctul de pe secanta este P.

SilentGTX
utilizator
utilizator
Mesaje: 6
Membru din: 09 Iun 2017, 22:05

Re: Ceviene

Mesaj de SilentGTX » 13 Iun 2017, 23:12

ghioknt scrie:Lucrurile sunt destul de simple. Normal era sa scrii propria ta incercare si altcineva sa-ti spuna unde te-ai incurcat, nu sa-ti scrie
intreaga demonstratie.
Fie Q intersectia MN cu BC, I - intersectia BN cu CM si AA_1 ceviana care trece prin I. Aplici teorema lui Ceva celor trei ceviene ce trec
prin I si obtii:
Aplici Menelaos pentru triunghiul ABA_1 si transversala M-P-Q:

Analog, cu triunghiul ACA_1 si transversala P-N-Q;

Desfaci parantezele din aceste doua relatii, le aduni, o aducere la acelasi numitor,

adica aceasta ceviana satisface cerinta problemei.
Unicitatea lui P rezulta din faptul ca functia este injectiva, iar injectivitatea
ei rezulta din faptul ca secanta MN nu este paralela cu BC.

Scuze; la sfarsit am observat ca nu ti-am respectat notatiile. La mine M este pe AB, N pe AC, iar punctul de pe secanta este P.
Multumeesc!

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Ceviene

Mesaj de Integrator » 14 Iun 2017, 07:32

ghioknt scrie:Lucrurile sunt destul de simple. Normal era sa scrii propria ta incercare si altcineva sa-ti spuna unde te-ai incurcat, nu sa-ti scrie
intreaga demonstratie.
Fie Q intersectia MN cu BC, I - intersectia BN cu CM si AA_1 ceviana care trece prin I. Aplici teorema lui Ceva celor trei ceviene ce trec
prin I si obtii:
Aplici Menelaos pentru triunghiul ABA_1 si transversala M-P-Q:

Analog, cu triunghiul ACA_1 si transversala P-N-Q;

Desfaci parantezele din aceste doua relatii, le aduni, o aducere la acelasi numitor,

adica aceasta ceviana satisface cerinta problemei.
Unicitatea lui P rezulta din faptul ca functia este injectiva, iar injectivitatea
ei rezulta din faptul ca secanta MN nu este paralela cu BC.

Scuze; la sfarsit am observat ca nu ti-am respectat notatiile. La mine M este pe AB, N pe AC, iar punctul de pe secanta este P.
Nu înteleg demonstratia unicitătii....Ce se întâmplă când punctul se află în exteriorul segmentului de dreaptă ?Multumesc!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1645
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Precizare

Mesaj de ghioknt » 15 Iun 2017, 22:58

Am scris clar că definesc functia f numai pentru tocmai ca să evit elegant întrebarea
care îmi va fi pusă.
În aceste conditii, presupunând că mai există o ceviană AA' cu punctul corespunzător P' pe ea, f(P)=f(P') înseamnă
care ar conduce la PP' || A_1A', ceeace contrazice ipoteza. Deci functia f este injectivă,
adică raportul respectiv nu poate lua o anumită valoare, (1/2)[(AM/MB)+ (AN/NC)], decât într-un singur punct.
În cazul în care A_1 zburdă liber pe BC si îl trage si pe P în afara segmentului [MN], atunci poate că există 2 ceviene care generează
aceeasi valoare a raportului si deci concluzia problemei nu este adevarată în conditii atât de largi.
Vă las bucuria să ne delectati cu răspunsul la întrebarea: fiind dată ceviana AA_1, cum putem construi o alta AA' a. î. dacă P si P'
sunt intersectiile lor cu MN să avem AP/PA_1=AP'/P'A'?

Scrie răspuns