aa
aa
Salutare!
As avea nevoie de ajutor la aceasta probleme, nu reusesc nicicum sa ii dau de cap... nici nu stiu de unde sa incep...
Problema suna asa:
Fie NP o secanta( NP nu e paralel cu BC ) intr-un triughi oarecare ABC. Daca ceviana dusa din A intersecteaza pe NP in Q, respectiv pe BC in A1.
Sa se demonstreze ca exista un singur punct Q care apartine lui NP astfel incat urmatoarea relatie sa fie adevarata:
AN/NB + AP/PC= 2AQ/QA1
Eu am incercat sa o fac cu relatia lui Van Aubel initial, dar degeaba... nu am reusit nimic... as avea nevoie de intreaga demonstratie...
As avea nevoie de ajutor la aceasta probleme, nu reusesc nicicum sa ii dau de cap... nici nu stiu de unde sa incep...
Problema suna asa:
Fie NP o secanta( NP nu e paralel cu BC ) intr-un triughi oarecare ABC. Daca ceviana dusa din A intersecteaza pe NP in Q, respectiv pe BC in A1.
Sa se demonstreze ca exista un singur punct Q care apartine lui NP astfel incat urmatoarea relatie sa fie adevarata:
AN/NB + AP/PC= 2AQ/QA1
Eu am incercat sa o fac cu relatia lui Van Aubel initial, dar degeaba... nu am reusit nimic... as avea nevoie de intreaga demonstratie...
Ultima oară modificat 13 Iun 2017, 23:12 de către SilentGTX, modificat de 2 ori în total.
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC
SilentGTX scrie:Salutare!
As avea nevoie de ajutor la aceasta probleme, nu reusesc nicicum sa ii dau de cap... nici nu stiu de unde sa incep...
Problema suna asa:
Fie NP o secanta( NP nu e paralel cu BC ) intr-un triughi oarecare ABC. Daca ceviana dusa din A intersecteaza pe NP in Q, respectiv pe BC in A1.
Sa se demonstreze ca exista un singur punct Q care apartine lui NP astfel incat urmatoarea relatie sa fie adevarata:
AN/NB + AP/PC= 2AQ/QA1
Eu am incercat sa o fac cu relatia lui Van Aubel initial, dar degeaba... nu am reusit nimic... as avea nevoie de intreaga demonstratie...
Enuntul e neclar. Ce înseamnă "o secantă în triunghiul ABC" ? Ce înseamnă "ceviana dusă din A"? E unică, adică nu e "o ceviană", ci "ceviana"? Cum e definită?
Si, în fine, care e sursa problemei?
Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC
gigelmarga scrie:SilentGTX scrie:Salutare!
As avea nevoie de ajutor la aceasta probleme, nu reusesc nicicum sa ii dau de cap... nici nu stiu de unde sa incep...
Problema suna asa:
Fie NP o secanta( NP nu e paralel cu BC ) intr-un triughi oarecare ABC. Daca ceviana dusa din A intersecteaza pe NP in Q, respectiv pe BC in A1.
Sa se demonstreze ca exista un singur punct Q care apartine lui NP astfel incat urmatoarea relatie sa fie adevarata:
AN/NB + AP/PC= 2AQ/QA1
Eu am incercat sa o fac cu relatia lui Van Aubel initial, dar degeaba... nu am reusit nimic... as avea nevoie de intreaga demonstratie...
Enuntul e neclar. Ce înseamnă "o secantă în triunghiul ABC" ? Ce înseamnă "ceviana dusă din A"? E unică, adică nu e "o ceviană", ci "ceviana"? Cum e definită?
Si, în fine, care e sursa problemei?
Uite aici desenul problemei... da, e unica ceviana, porneste din A si intersecteaza BC intr-un punct A1.
Sursa problemei nu o stiu, am doar enuntul, atat.
E clar acum?
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC
Nu e deloc clar, exceptând faptul că nu prea stii ce se cere în problemă. Asta e clar. Cum e definit punctul A1?SilentGTX scrie:da, e unica ceviana, porneste din A si intersecteaza BC intr-un punct A1.
Sursa problemei nu o stiu, am doar enuntul, atat.
E clar acum?
Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC
Pai A1 este punctul de intersectie al cevienei din A cu latura BC, atat e precizat in enunt.gigelmarga scrie:Nu e deloc clar, exceptând faptul că nu prea stii ce se cere în problemă. Asta e clar. Cum e definit punctul A1?SilentGTX scrie:da, e unica ceviana, porneste din A si intersecteaza BC intr-un punct A1.
Sursa problemei nu o stiu, am doar enuntul, atat.
E clar acum?
Eu am scris enuntul cuvant cu cuvant...
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC
Nu înteleg ce fel de problemă este asta!?!?De unde aveti acea problemă sau cine v-a dat acea problemă?SilentGTX scrie:Salutare!
As avea nevoie de ajutor la aceasta probleme, nu reusesc nicicum sa ii dau de cap... nici nu stiu de unde sa incep...
Problema suna asa:
Fie NP o secanta( NP nu e paralel cu BC ) intr-un triughi oarecare ABC. Daca ceviana dusa din A intersecteaza pe NP in Q, respectiv pe BC in A1.
Sa se demonstreze ca exista un singur punct Q care apartine lui NP astfel incat urmatoarea relatie sa fie adevarata:
AN/NB + AP/PC= 2AQ/QA1
Eu am incercat sa o fac cu relatia lui Van Aubel initial, dar degeaba... nu am reusit nimic... as avea nevoie de intreaga demonstratie...
Cel care v-a dat problema stie care este sursa acesteia.....
Re: Problema secanta triunghi oarecare ABC
aa
Ultima oară modificat 13 Iun 2017, 23:09 de către SilentGTX, modificat 1 dată în total.
-
- profesor
- Mesaje: 1532
- Membru din: 21 Oct 2014, 11:31
Ceviene
Lucrurile sunt destul de simple. Normal era sa scrii propria ta incercare si altcineva sa-ti spuna unde te-ai incurcat, nu sa-ti scrie
intreaga demonstratie.
Fie Q intersectia MN cu BC, I - intersectia BN cu CM si AA_1 ceviana care trece prin I. Aplici teorema lui Ceva celor trei ceviene ce trec
prin I si obtii:
Aplici Menelaos pentru triunghiul ABA_1 si transversala M-P-Q:
Analog, cu triunghiul ACA_1 si transversala P-N-Q;
Desfaci parantezele din aceste doua relatii, le aduni, o aducere la acelasi numitor,
adica aceasta ceviana satisface cerinta problemei.
Unicitatea lui P rezulta din faptul ca functia este injectiva, iar injectivitatea
ei rezulta din faptul ca secanta MN nu este paralela cu BC.
Scuze; la sfarsit am observat ca nu ti-am respectat notatiile. La mine M este pe AB, N pe AC, iar punctul de pe secanta este P.
intreaga demonstratie.
Fie Q intersectia MN cu BC, I - intersectia BN cu CM si AA_1 ceviana care trece prin I. Aplici teorema lui Ceva celor trei ceviene ce trec
prin I si obtii:
Aplici Menelaos pentru triunghiul ABA_1 si transversala M-P-Q:
Analog, cu triunghiul ACA_1 si transversala P-N-Q;
Desfaci parantezele din aceste doua relatii, le aduni, o aducere la acelasi numitor,
adica aceasta ceviana satisface cerinta problemei.
Unicitatea lui P rezulta din faptul ca functia este injectiva, iar injectivitatea
ei rezulta din faptul ca secanta MN nu este paralela cu BC.
Scuze; la sfarsit am observat ca nu ti-am respectat notatiile. La mine M este pe AB, N pe AC, iar punctul de pe secanta este P.
Re: Ceviene
Multumeesc!ghioknt scrie:Lucrurile sunt destul de simple. Normal era sa scrii propria ta incercare si altcineva sa-ti spuna unde te-ai incurcat, nu sa-ti scrie
intreaga demonstratie.
Fie Q intersectia MN cu BC, I - intersectia BN cu CM si AA_1 ceviana care trece prin I. Aplici teorema lui Ceva celor trei ceviene ce trec
prin I si obtii:
Aplici Menelaos pentru triunghiul ABA_1 si transversala M-P-Q:
Analog, cu triunghiul ACA_1 si transversala P-N-Q;
Desfaci parantezele din aceste doua relatii, le aduni, o aducere la acelasi numitor,
adica aceasta ceviana satisface cerinta problemei.
Unicitatea lui P rezulta din faptul ca functia este injectiva, iar injectivitatea
ei rezulta din faptul ca secanta MN nu este paralela cu BC.
Scuze; la sfarsit am observat ca nu ti-am respectat notatiile. La mine M este pe AB, N pe AC, iar punctul de pe secanta este P.
-
- guru
- Mesaje: 1524
- Membru din: 16 Ian 2011, 08:32
Re: Ceviene
Nu înteleg demonstratia unicitătii....Ce se întâmplă când punctul se află în exteriorul segmentului de dreaptă ?Multumesc!ghioknt scrie:Lucrurile sunt destul de simple. Normal era sa scrii propria ta incercare si altcineva sa-ti spuna unde te-ai incurcat, nu sa-ti scrie
intreaga demonstratie.
Fie Q intersectia MN cu BC, I - intersectia BN cu CM si AA_1 ceviana care trece prin I. Aplici teorema lui Ceva celor trei ceviene ce trec
prin I si obtii:
Aplici Menelaos pentru triunghiul ABA_1 si transversala M-P-Q:
Analog, cu triunghiul ACA_1 si transversala P-N-Q;
Desfaci parantezele din aceste doua relatii, le aduni, o aducere la acelasi numitor,
adica aceasta ceviana satisface cerinta problemei.
Unicitatea lui P rezulta din faptul ca functia este injectiva, iar injectivitatea
ei rezulta din faptul ca secanta MN nu este paralela cu BC.
Scuze; la sfarsit am observat ca nu ti-am respectat notatiile. La mine M este pe AB, N pe AC, iar punctul de pe secanta este P.
Precizare
Am scris clar că definesc functia f numai pentru tocmai ca să evit elegant întrebarea
care îmi va fi pusă.
În aceste conditii, presupunând că mai există o ceviană AA' cu punctul corespunzător P' pe ea, f(P)=f(P') înseamnă
care ar conduce la PP' || A_1A', ceeace contrazice ipoteza. Deci functia f este injectivă,
adică raportul respectiv nu poate lua o anumită valoare, (1/2)[(AM/MB)+ (AN/NC)], decât într-un singur punct.
În cazul în care A_1 zburdă liber pe BC si îl trage si pe P în afara segmentului [MN], atunci poate că există 2 ceviene care generează
aceeasi valoare a raportului si deci concluzia problemei nu este adevarată în conditii atât de largi.
Vă las bucuria să ne delectati cu răspunsul la întrebarea: fiind dată ceviana AA_1, cum putem construi o alta AA' a. î. dacă P si P'
sunt intersectiile lor cu MN să avem AP/PA_1=AP'/P'A'?
care îmi va fi pusă.
În aceste conditii, presupunând că mai există o ceviană AA' cu punctul corespunzător P' pe ea, f(P)=f(P') înseamnă
care ar conduce la PP' || A_1A', ceeace contrazice ipoteza. Deci functia f este injectivă,
adică raportul respectiv nu poate lua o anumită valoare, (1/2)[(AM/MB)+ (AN/NC)], decât într-un singur punct.
În cazul în care A_1 zburdă liber pe BC si îl trage si pe P în afara segmentului [MN], atunci poate că există 2 ceviene care generează
aceeasi valoare a raportului si deci concluzia problemei nu este adevarată în conditii atât de largi.
Vă las bucuria să ne delectati cu răspunsul la întrebarea: fiind dată ceviana AA_1, cum putem construi o alta AA' a. î. dacă P si P'
sunt intersectiile lor cu MN să avem AP/PA_1=AP'/P'A'?