problema vectori

Multimi. Logica. Functii si lecturi grafice. Functia de gradul II. Vectori in plan. Trigonometrie. Aplicatii ale trigonometriei.
txt
utilizator
utilizator
Mesaje: 59
Membru din: 06 Mai 2017, 19:10

problema vectori

Mesaj de txt » 15 Iun 2017, 17:18

Se stie ca in triunghiul ABC vectorii AB + AC si AB -AC au acelasi modul.
Sa se demonstreze ca triunghiul este dreptunghic.

searbliss
utilizator
utilizator
Mesaje: 22
Membru din: 07 Ian 2013, 17:40

Mesaj de searbliss » 17 Iun 2017, 13:45

Dacă luati paralelogramul , atunci si sunt lungimile diagonalelor paralelogramului .
Dacă aceste două diagonale sunt congruente, paralelogramul este, de fapt, un dreptunghi. Deci triunghiul este dreptunghic.

txt
utilizator
utilizator
Mesaje: 59
Membru din: 06 Mai 2017, 19:10

Mesaj de txt » 17 Iun 2017, 15:45

Puteti detalia putin de ce cele doua lungimi date corespund
lungimilor diagonalelor paralelogramului ?

searbliss
utilizator
utilizator
Mesaje: 22
Membru din: 07 Ian 2013, 17:40

Mesaj de searbliss » 17 Iun 2017, 21:07

Este vorba de operatii cu vectori.

Folosind regula paralelogramului (conform desenului) si regula triunghiului .

Altfel: fie mijlocul laturii . Atunci si .

Atunci, conform enuntului (mediana aferentă lui e jumătate din latura opusă lui ), deci este dreptunghic în .

txt
utilizator
utilizator
Mesaje: 59
Membru din: 06 Mai 2017, 19:10

Mesaj de txt » 26 Iun 2017, 18:28

searbliss scrie:Este vorba de operatii cu vectori.

Folosind regula paralelogramului (conform desenului) si regula triunghiului .

Altfel: fie mijlocul laturii . Atunci si .

Atunci, conform enuntului (mediana aferentă lui e jumătate din latura opusă lui ), deci este dreptunghic în .
Multumesc !

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1532
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Mesaj de gigelmarga » 26 Iun 2017, 19:29

Alternativ (folosind produsul scalar):


Ridicand la patrat, deducem imediat deci

Scrie răspuns