Segmentul ce uneste mijloacele diagonalelor unui trapez
-
- utilizator
- Mesaje: 2
- Membru din: 23 Oct 2007, 20:59
Segmentul ce uneste mijloacele diagonalelor unui trapez
intr-un trapez lungimea liniei mijlocii este de 16 cm,iar lungimea segmentului ce uneste mijloacele diagonalelor este de 4 cm.Afla lungimile bazelor trapezului:((
-
- utilizator
- Mesaje: 2
- Membru din: 23 Oct 2007, 20:59
prof:Ion Chiriac
notam mijloacele det de diagonale cu g-h
notam intersectia diagonalelor cu Q
incardam in triunghiul QBC
avand in vedere ca g-h sunt mijloace ale segmentelor rezulta ca:
g-h e linie mijlocie in triunghiul QBC rezulta:
prin reciproca proprietatii1 ca BC=4*2=8
prin teorema liniei mijlocii in trapez rezulta:
AD=cu?
AD+BC/2=16cm lungimea liniei mijlocii
BC=8 cm rezulta ca:
AD+8/2=16cm
AD+4=16cm
AD=4cm
CONSTRUIREA SE FACE INVERS:
notam intersectia diagonalelor cu Q
incardam in triunghiul QBC
avand in vedere ca g-h sunt mijloace ale segmentelor rezulta ca:
g-h e linie mijlocie in triunghiul QBC rezulta:
prin reciproca proprietatii1 ca BC=4*2=8
prin teorema liniei mijlocii in trapez rezulta:
AD=cu?
AD+BC/2=16cm lungimea liniei mijlocii
BC=8 cm rezulta ca:
AD+8/2=16cm
AD+4=16cm
AD=4cm
CONSTRUIREA SE FACE INVERS:
-
- utilizator
- Mesaje: 1
- Membru din: 21 Oct 2007, 14:05
Re: helppppppp
Linia mijlocie este egala cu semisuma bazelor, iar segmentul ce uneste mijloacele diagonalelor este semidiferenta bazelor. Rezolvand sistemul format se obtin bazele egale cu 20, respectiv 12 cm.dragutza_20052000 scrie:intr-un trapez lungimea liniei mijlocii este de 16 cm,iar lungimea segmentului ce uneste mijloacele diagonalelor este de 4 cm.Afla lungimile bazelor trapezului:((
Daca in trapez baza mica este AD,iar baza mare este BC si MN -linia mijlocie a trapezului,respectiv G si H mijloacele diagonalelor(unde M E AB;N E DC;
G E BD si H E AC) vom avea:
MN=(AD+BC)/2=16 cm;
MG=AD/2(este linie mijl.in triunghiul BAD)
GH=4 cm
HN=AD/2( este lin.mijl.in tr.CAD)
=>MN=AD/2+4+AD/2 adica AD=16-4=12 cm;
atunci (12+BC)/2=16 => BC=32-12=20 cm;
G E BD si H E AC) vom avea:
MN=(AD+BC)/2=16 cm;
MG=AD/2(este linie mijl.in triunghiul BAD)
GH=4 cm
HN=AD/2( este lin.mijl.in tr.CAD)
=>MN=AD/2+4+AD/2 adica AD=16-4=12 cm;
atunci (12+BC)/2=16 => BC=32-12=20 cm;