Problema cu un numar scris in baza 9
-
matematistorie
- utilizator
- Mesaje: 21
- Membru din: 24 Oct 2007, 18:58
Problema cu un numar scris in baza 9
Sa se determine numere naturale de trei cifre (scrise in baza 10) stiind ca in baza 9 se scriu in forma aba in baza 10 iar in baza 13 se scriu sub forma bab in baza 10.
Raspuns
Asadar, avem de aflat numerele 
cu proprietatea ca:
} } = \overline {bab} _{_{\left( {13} \right)} }
)
Rezulta ca:
,
de unde dupa efectuarea calculelor si reducerea termenilor asemenea obtinem:
.
Impartind prin 23 :
.
Cum a si b sunt cifre in baza 10, este evident ca singura solutie este a=7, b=2.
Cu aceasta, nu ne ramane decat sa aflam numarul n:
} } = a \cdot 9^2 + b \cdot 9 + a = 7 \cdot 9^2 + 2 \cdot 9 + 7 = 592
)
Rezulta ca:
de unde dupa efectuarea calculelor si reducerea termenilor asemenea obtinem:
Impartind prin 23 :
Cum a si b sunt cifre in baza 10, este evident ca singura solutie este a=7, b=2.
Cu aceasta, nu ne ramane decat sa aflam numarul n: