Problema cu arii - in patrulaterul convex MNPQ
-
flavia_lautaru
- utilizator
- Mesaje: 54
- Membru din: 12 Sep 2007, 13:17
Problema cu arii - in patrulaterul convex MNPQ
In patrulaterul convex MNPQ, MP intersectat cu NQ={O} astfel incat [QO]=[NO]. Demonstrati ca aria triunghiului MNP= aria triunghiului MQP.
Rezolvarea
Speram ca ati reusit sa faceti figura (altfel, trebuia sa ne specificati).
Iata demonstratia:
Aria(MNP) = Aria(MNO) + Aria(PNO)
Aria(MQP) = Aria(MQO) + Aria(PQO)
Dar MO est mediana in triunghiul MNQ, si tinand sema de propozitia pe care v-am mai dat-o si aici: "Mediana unui triunghi il imparte pe acesta in doua triunghiuri de arii egale", rezulta ca:
Aria(MNO) = Aria(MQO).
Analog, deoarece PO este mediana in triunghiul PNO rezulta ca
Aria(PNO) = Aria(PQO).
Din cele patru relatii scrise mai sus, rezulta concluzia problemei!
Iata demonstratia:
Aria(MNP) = Aria(MNO) + Aria(PNO)
Aria(MQP) = Aria(MQO) + Aria(PQO)
Dar MO est mediana in triunghiul MNQ, si tinand sema de propozitia pe care v-am mai dat-o si aici: "Mediana unui triunghi il imparte pe acesta in doua triunghiuri de arii egale", rezulta ca:
Aria(MNO) = Aria(MQO).
Analog, deoarece PO este mediana in triunghiul PNO rezulta ca
Aria(PNO) = Aria(PQO).
Din cele patru relatii scrise mai sus, rezulta concluzia problemei!