Calculati 1+3+5+....+99 si 2+4+6+...100
Calculati 1+3+5+....+99 si 2+4+6+...100
Calculati
a) 1+3+5+....+99
b) 2+4+6+...100
a) 1+3+5+....+99
b) 2+4+6+...100
1). 1+3+5+...+99=.... Este de forma 1+3+5+...+2n-1 =n*n;
99=2n-1 de unde 2n=99+1=100 => n=50 .Deci suma S=50*50=2500;
2). 2+4+6+...+100=... este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1);
=> 2n=100 deci n=5o => S=50*51=2550;
99=2n-1 de unde 2n=99+1=100 => n=50 .Deci suma S=50*50=2500;
2). 2+4+6+...+100=... este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1);
=> 2n=100 deci n=5o => S=50*51=2550;
Ultima oară modificat 29 Noi 2008, 12:54 de către dan, modificat 1 dată în total.
Corect !ioana12 scrie:2+4+6+...+100 = 2(1+2+3+...+50) si atunci ai 2 * 50*51:2 , adica 50*51
1+3+5+....+99 = 1+(1+2)+(1+4)+....+(1+98)
(1+1+...+1) + 2(1+2+3+...49)
50+2*49*50:2 = 50+49*50
cam asa
deci 1+3+...+99= 50*(1+49)=50*50 !
(adica sumele de forma
1+3+5+...+2n-1 =n*n
asa cum am transmis si eu)
-
- utilizator
- Mesaje: 3
- Membru din: 13 Aug 2009, 21:05
nu inteleg
Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
Re: nu inteleg
Sunt rezultate din suma lui gauss,adica pentru un "sir" de numere de forma:
1+3+5+...+2n-1 ca sa aflam suma acestui sir procedem:
1+3+5+...+2n-1 ca sa aflam suma acestui sir procedem:
Re: nu inteleg
lokita_maria scrie:Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
Re: nu inteleg
dan scrie:\rm{lokita_maria scrie:Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
1+3+5+...+2n-1 este o suma in care termenii sunt nr.impare consecutive;\\
2+4+6+...+2n este o suma in care termenii sunt nr. pare consecutive\\
***\\
1+2+3+...+100 este o suma la care, termenii sunt numere consecutive ...\\
deci este de forma:
\underbrace{1+2+3+...+n}_{suma lui Gauss}=\frac{n \cdot (n+1)}{2}\\
3+7+11+15+...+43 nu este de o forma generala obisnuita ...\\ \Rightarrow trebuie sa gasim regula prin care aceasta suma a fost construita ...\\
" Observam ca termenii sumei cresc din 4 in 4 "\\
Adica: \\
3+7+11+15+...+43=3+(3+1*4)+(3+2*4)+(3+3*4)+...+(3+10*4)=\\
=\underbrace{3+3+3+...+3}_{de 10+1-ori}+4*\underbrace{(1+2+3+...+10)}_{suma Gauss}=\\
= ... s.a.m.
Buna Seara sunt Radu ,multumesc si eu ptr explicatii abia acum am inteles;mii de multumiri ca existati;domnii invatatori si profesori lucreaza numai cu cei care merg la concursuri noua celorlalti nu prea ne explica ;asta este sistemul de invatamant ;ma bucur ca existati ,stiu ca ma repet dar eu multe metode le-am inteles din explicatiile voastre vizualizand subiectele propuse ; bafta si succcese sa aveti !!!
[/tex]
-
- utilizator
- Mesaje: 8
- Membru din: 24 Oct 2009, 17:34
Re: nu inteleg
dan scrie:\rm{lokita_maria scrie:Nu inteleg de ce 1+3+5+...+99 este de forma 1+3+5+...+2n-1=n*n si 2+4+6+...+100 este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1).
Atunci 3+7+11+15+...+43 sau 1+2+3+...+100 de ce forma sunt?
1+3+5+...+2n-1 este o suma in care termenii sunt nr.impare consecutive;\\
2+4+6+...+2n este o suma in care termenii sunt nr. pare consecutive\\
***\\
1+2+3+...+100 este o suma la care, termenii sunt numere consecutive ...\\
deci este de forma:
\underbrace{1+2+3+...+n}_{suma lui Gauss}=\frac{n \cdot (n+1)}{2}\\
3+7+11+15+...+43 nu este de o forma generala obisnuita ...\\ \Rightarrow trebuie sa gasim regula prin care aceasta suma a fost construita ...\\
" Observam ca termenii sumei cresc din 4 in 4 "\\
Adica: \\
3+7+11+15+...+43=3+(3+1*4)+(3+2*4)+(3+3*4)+...+(3+10*4)=\\
=\underbrace{3+3+3+...+3}_{de 10+1-ori}+4*\underbrace{(1+2+3+...+10)}_{suma Gauss}=\\
= ... s.a.m.
Si eu m-am impotmolit la acest gen de ex. De obicei le rezolc cu formula n(n+1)/2. Dar la ex. 3+7+11+15+....+43 de unde iti dai seama ca 3 trebuie adunat de 11 ori, cum ai spus? Sau la ex 1+3+5+..+99 apare la un momendar 50+ceva . De unde acel 50?
Astept si ue un raspuns, daca se poate.
Multumesc!
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 27 Oct 2009, 20:25
care este metoda exacta a calcularii sumei gauss?
Care este metoda exacta de calcul a sumei Gauss?Sunt la inceput si nu am prea inteles exact cum se calculeaza..Multumesc mult! [/b]
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 27 Oct 2009, 20:25
O intrebare:
Buna!Am scris mai sus o intrebare: "Care este metoda exacta a calcularii sumei Gauss?".Prin asta,vroiam sa intreb cum se calculeaza exact? Imi puteti spune? Sau sa imi aratati un model mai simplu pentru calcularea sumei Gauss.Multumesc
Re: O intrebare:
alexandra98 scrie:Buna!Am scris mai sus o intrebare: "Care este metoda exacta a calcularii sumei Gauss?".
Prin asta,vroiam sa intreb cum se calculeaza exact?
Imi puteti spune?
Sau sa imi aratati un model mai simplu pentru calcularea sumei Gauss.Multumesc
-
- utilizator
- Mesaje: 6
- Membru din: 27 Oct 2009, 20:25
- blackknight
- utilizator
- Mesaje: 76
- Membru din: 10 Sep 2010, 13:50