Forum.Matematic.Ro

paulika911 · obisnuit Data înscrierii: 19/Feb/2010 Mesaje: 5

functia F(x):R->R,F(x)=sinx,este primitiva a functiei f:R->R.Cat este f(pi/3)?[/code]

Blaugranas · Trimis: Vin Feb 19, 2010 8:10 pm Titlul subiectului:

F'(x)=f(x) => f(x)=cos x
f(PI/3)=cos PI/3 =1/2

paulika911 · obisnuit Data înscrierii: 19/Feb/2010 Mesaje: 5

ms mult...mi-am batut capu 2 ore,si nu mi-am dat seama ca era simplu.multumesc mult.

Blaugranas · Trimis: Vin Feb 19, 2010 8:12 pm Titlul subiectului:

Cu placere.

emavali · obisnuit Data înscrierii: 24/Feb/2010 Mesaje: 4

Am nevoie de rezolvarea unor exercitii, dar nu am instalat programul pentru scrierea in termeni matematici, astfel am sa incerc sa le scriu prin litere, cum pot, dupa cum am mai observat pe-aici.
Va multumesc anticipat !
1) Fie f;[0,1] apartinand lui R, f(x)=x3/x+1, Sa se calculeze integrala(x+1).f(x)dx ( am folosit pentru inmultire punctul normal)
2)Se considera functiile f,g;(o,+ infinit)apartinand lui R,
f(x)=ex( e la puterea x ) si g(x)=1/x
a) sa se calculeze primitivele functiei f+g
b)sa se arate ca integrala de 2 sus si 1 jos(f2( f la patrat)+g2( g la a 2a)(x))dx=e4(e la a 4a)-e2-1/2
/ reprezinta fractia.
3)Se considera functia f;[1, +infinit]apartinand lui R,
f(x)=1/x(1+lnx)
a)sa se calculeze integrala de "e" sus, 1 jos f'(x)dx
4)Sa se calculeze;
a) integrala de 2 sus, 1 jos(x2-2x+3)dx=
b) integrala de 1 sus, 0 jos(x+5/x)d=
c)integrala de 1 sus, 0 jos(x-3ex( e la puterea x))dx=
d)integrala de 2 sus, 1 jos(1+radical din x)2(la puterea a 2a)dx=
Va rog ajutati-ma si, daca se poate, mai intai scrieti in termeni matematici exercitiile( m-am chinuit ceva sa le scriu astfel), apoi rezolvarea. Va multumesc !

emavali · obisnuit Data înscrierii: 24/Feb/2010 Mesaje: 4

...precizez ca la ...e4-e2-1/2, fractia se aplica la intreaga formula prezentata aici , nu doar la 1.

BlackRing · obisnuit Data înscrierii: 06/Feb/2010 Mesaje: 14

$\begin{array}{l} f:(0,1) \to R,f(x) = \frac{{{x^3}}}{{x + 1}} \\ \smallint \nolimits^ \left( {x + 1} \right) \cdot f\left( x \right){\rm{d}}x = \smallint \nolimits^ \left( {x + 1} \right) \cdot \frac{{{x^3}}}{{x + 1}}{\rm{d}}x = \smallint \nolimits^ {x^3}{\rm{d}}x = \frac{{{x^4}}}{4} + c \\ \end{array}$

fara -> dupa x+1(nu stiu de ce apare)

BlackRing · obisnuit Data înscrierii: 06/Feb/2010 Mesaje: 14

BlackRing · obisnuit Data înscrierii: 06/Feb/2010 Mesaje: 14

$\begin{array}{l} f:\left[ {1,\infty } \right) \to R,f\left( x \right) = \frac{1}{{x\left( {1 + \ln x} \right)}}{\rm{ }}sau{\rm{ }}\frac{{1 + \ln x}}{x}? \\ {\rm{In cazul }}\frac{{1 + \ln x}}{x},{f^\prime }\left( x \right) = \frac{{\frac{1}{x} \cdot x - 1 - \ln x}}{{{x^2}}} = \frac{{ - \ln x}}{{{x^2}}} \\ - \smallint \limits_1^e \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = - \smallint \limits_1^e {\left( {\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}}} \right)^\prime } \cdot \ln x{\rm{d}}x = - \frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} \cdot \ln \left. x \right|_1^e - \smallint \limits_1^e \left( {\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x = \\ - \frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} \cdot \ln \left. x \right|_1^e - \left. {\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}}} \right|_1^e = ... \\ \end{array}$

Calculele le faci tu ca sunt obosit ...

BlackRing · obisnuit Data înscrierii: 06/Feb/2010 Mesaje: 14

emavali · obisnuit Data înscrierii: 24/Feb/2010 Mesaje: 4

Multumesc, multumesc foarte mult, BlackRing !