Forum.Matematic.Ro

[BLUECAR]

se da vabc piramida triunghiulara cu baza ABC. LATURA BAZEI SI APOTEMA PIRAMIDEI DIRECT PROPORTIONALA CU 4;SI 5 SI ARIA LATERALA =270CM AFLATI:ARIA TOTALA SI VOLUMUL PIRAMIDEI, DISTANTA DE LA UN VARF AL BAZEI LA O FATA LATERALA OPUSA.DACA E ESTE UN PUNCT OARECARE SITUAT DE VC AFLATI ARIA MINIMA A TRUNGHIULUI ABE.

[Cosmin_NTG]

a) AB (latura bazei) d.p (direct proportional) cu 4}
VM (apotema) d.p cu 5 } rezulta AB/4=VM/5=K rezulta AB=4K; VM=5K
Al=Pb*VM/2=(3*AB)*VM/2=(3*4K)*5K/2= 12K*5K/2=(se reduce 2 cu 2) si rezulta 6K*5K= Al, rezulta 30 K patrat = 270 rezulta K patrat = 270/30 rezulta K patrat =9 rezulta K= radical din 9 = 3.
AB=4K rezulta AB = 12 cm
VM = 5K rezulta VM=15 cm
Pentru Aria totala afli aria bazei si aplici formula.
Pentru volum: ABC-triunghi echilateral}
AM-inaltime } rezulta ca AM = AB*radical din 3 /2=12 radical din 3 /2 (se reduce 2 cu 2) rezulta AM=6 radical din 3
Utilizam centrul de greutate (G=O); OM = 1/3 din AM rezulta OM=1/3 din 6 radical din 3 rezulta OM 2 radical din 3. Aplici TP in triunghiul VOM si afli inlatimea, apoi afli volumul aplicand desigur formula.
b) d (A;(VBC)) in acest caz. ( reciproca celor 3 _|_)
VM_|_BC }
AM_|_BC } rezulta cu Reciproca celor 3 _|_ ca AN_|_ (VBC)
VM;BC incluse in (VBC) }
rezulta ca d(A;(VBC))=AN
AN se afla cu egalarea de arii A triunghi VAM=AM*VO/2=VM*AN/2
inlocuiesti in relatie si il afli pe AN
c) Aria minima a triunghiului ABE este atunci cand AE este perpendiculara pe VC rezulta ca punctul E nu este situat oriunde pe VC, el este situat astfel incat sa fie piciorul perpendicularei dusa din A. Pentru ca piramida este triunghulara regulata, AE este = cu BE deoarece triunghiurile VAC si VBC sunt egale intre ele. Triunghiu ABE este isoscel iar aria lui se poate calcula aplicand formula standard de aflare a ariilor intr-un triunghi , desigur acest lucru fiind posibil doar cunoscand inlatimea(triunghiului ABE). Pentru a afla inaltimea(triunghiului ABE) trebuie sa cunoastem inaltimea triunghiului VBC ca apoi sa putem aplica TP in triunghiul EB..si litera pe care o vei pune atunci cand vei duce inaltimea triunghiului ABE. Pentru a afla si inaltimea triunghiului VBC trebuie sa stim muchia laterala VC pentru a putea aplica formula ''ariilor'' mai exact calcularea ariei triunghiului VBC in doua moduri ( formula este relatata la punctul anterior doar triunghil in care se aplica se schimba). VC se afla simplu prin aplicarea teoremei lui Pitagorra in triunghiul VMC. Pentru punctele a si b vezi fig. 2 iar pentru puncul c vezi fig. 1 La acest punct am vrut sa te fac sa intelegi rezolvarea nu doar sa-ti dau raspunsul. Trebuie sa incerci si ai sa vezi ca vei reusi. Nu stiu cat de mult m-am facut inteles, dar oricum, succes!