Forum.Matematic.Ro

BlackRing · obisnuit Data înscrierii: 06/Feb/2010 Mesaje: 14

Se consideră şirul (an )n≥0 , definit prin ${a_0} = \sqrt 3 ,{a_{n + 1}} = \sqrt {2 + {a_n}}$
Sa se calculeze $$ {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_{n + 2}} - {a_{n + 1}}}}{{{a_{n + 1}} - {a_n}}}$

Am aratat ca limita lui an este 2 , sunt in [0/0] dar de aici nu mai stiu ce sa`i fac. Va rog sa ma ajutati daca puteti

Sigma2 · important Data înscrierii: 02/Aug/2009 Mesaje: 553

da an->2 asa mi-a dat si mie

notam cu l =lim(an+2-an+1)/(an+1-an) n->+oo

an+2= $\sqrt{2+an+1}$
an+1= $\sqrt{2+an}$

facem inlocuirile
l=lim( $\sqrt{2+an+1}$ - $\sqrt{2+an}$ )/(an+1-an)=
Amplifici cu conjugata numaratorului si obtii

lim (2+an+1-2-an)/(an+1-an)*( $\sqrt{2+an+1}$ + ${2+an}$ ) n->+oo =
lim(an+1-an)/(an+1-an)*( $\sqrt{2+an+1}+sqrt{2+an}$ ) =
lim1/ $\sqrt{2+an+1}+sqrt{2+an}$ = 1/4 n->+oo

BlackRing · obisnuit Data înscrierii: 06/Feb/2010 Mesaje: 14

Ms mult pt ajutor Sigma2

BlackRing · obisnuit Data înscrierii: 06/Feb/2010 Mesaje: 14

Ms mult pt ajutor sigma2