ex cu patrat perfect

[oana.m12]

Am invatat ca "ultima cifra a unui patrat perfect poate fi 0, 1, 4, 5, 6 sau 9".

Am un numar care se termina in ...85 si imi cere sa demonstrez ca nui patrat perfect.
Daca e sa ma iau dupa regula cu ultima cifra, pt ca se termina in 5, pot sa spun ca e patrat perfect, dar cum demonstrez ca un numar care se termina in ...85 nu este patrat perfect desi se termina in 5?

Este o alta regula pe care n-o stiu si care se aplica aici?

Ma poate ajuta cineva?

Multumesc

[antonio]

Iti mai spun 3 reguli:
1) Daca pentru N numar natural un singur divizor prim cu proprietatea ca patratul sau nu il divide pe N inseamna ca N nu este patrat perfect
2) Un nr nu este patrat perfect daca este cuprins intre doua patrate perfecte consecutive
3) Un nr nu este patrat perfect daca este de forma: 3k+2, 4k+2, 4k+3, 5k+2, 5k+3, 6k+2, 6k+5

[oana.m12]

Eu incercam sa rezolv unul din exercitiile postate aici de cineva, mai de mult, si la care nu a raspuns nimeni; era o suma de patru numere la a treia; imi incercam si eu puterile...

Dar nu mam descurcat;
-regula 1 nu am inteles-o
-regula 2+3, cred ca se aplica atunci cand e vorba de numere relativ mai mici, dar numarul la care ma refeream e foarte lung si se termina in 85 (are vreo 10 cifre..) deci nu stiu cum as putea sa gasesc patrate vecine sau o forma de genul celei care ai spus-o.

Poate nu trebuia sa calculez ultima cifra sa ultimele doua cifre, poate e alta chestie, oricum persoana respectiva nu a insistat, asa ca ma las si eu pagubasa.
Multumesc oricum

[andre6]

Am invatat ca "ultima cifra a unui patrat perfect poate fi 0, 1, 4, 5, 6 sau 9".

Asta nu inseamna ca orice nr care se termina in 5 ar fi patrat perfect. Uite de ex 15 se termina in 5 si nu e pp. Oricum, nu se arata ca un nr e pp uitandu-te la ultima cifra.

Tu vrei sa arati ca un nr care se termina in 85 nu e pp. Observi ca nr se imparte la 5, dar nu si la 25 (5 la a 2a), deci nu e pp.

[oana.m12]

Thanks, antonio si andre6...

de multe ori am inteles mai multe de la voi toti de pe forum, decat din explicatiile profului...

[gennosuke]

Am invatat si eu o regula la scoala. Ca un nr sa fie pp si are ultima cifra 5 mereu are 2 penultima cifra. uite exemple:- 5^2=25
-15^2=225
-25^2=625
Poate e prea tarziu dar sper sa ajute ...XD

[cris9991]

Pai daca se termina in 5 este patrat perfec si nu se poate sa demonstrezi ca nu e patrat perfect.

[Bogdan Stanoiu]

Pai daca se termina in 5 este patrat perfec si nu se poate sa demonstrezi ca nu e patrat perfect. :D

Vezi ca faci confuzie intre directa si reciproca.
Daca un numar este patrat perfect atunci se termina in 0;14;5;6 sau 9.
Reciproca nu este adevarata. Daca un numar se termina in 0;1;4;5;6; sau 9 nu inseamna ca ste patrat perfect.

[Bogdan Stanoiu]

Am invatat ca "ultima cifra a unui patrat perfect poate fi 0, 1, 4, 5, 6 sau 9".

Am un numar care se termina in ...85 si imi cere sa demonstrez ca nui patrat perfect.
Daca e sa ma iau dupa regula cu ultima cifra, pt ca se termina in 5, pot sa spun ca e patrat perfect, dar cum demonstrez ca un numar care se termina in ...85 nu este patrat perfect desi se termina in 5?

Este o alta regula pe care n-o stiu si care se aplica aici?

Ma poate ajuta cineva?

Multumesc

Daca un patrat perfect se termina in 5 inseamna ca se divide cu 25 si este impar. Dar orice patrat perfect impar da restul 1 la impartirea cu 4. Dar orice numar divizibil cu 25 care da restul 1 la impartirea cu 4 da restul 25 la impartirea cu 100 si deci se termina in 25. Deci orice patrat perfect care se termina in 5 se termina in 25 si deci un numar care se termina in 85 nu poate fi patrat perfect